ABSTRACT
Additive Manufacturing (AM) techniques have been applied to many fields. Among them, the Fused Deposition Method (FDM) has been utilized in construction application with concrete paste instead of plastic resin. This paper presents feasibility study of applying Laminated Object Manufacturing (LOM) process especially for freeform architecture. We developed 3D printer of LOM technique equipped with sloped cutting capability. In that way, the surface quality can be improved even with thick laminated sheets. The feasibility of this novel approach was proved through building a freeform bench, and comparing its building time and manufactured freeform surface quality.
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KEYWORDS: 3D printer, Additive manufacturing, Freeform formwork, Architecture, Laminated object manufacturing
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KEYWORDS: 3차원 프린터, 적층제조, 비정형 거푸집, 건축, 박판적층제조
1. 서론
적층 제조 기술(Additive Manufacturing Technology)은 삼차원 CAD 도면으로부터 플라스틱, 광경화성수지, 금속 등 여러가지 재료를 사용하여 실 생활에 사용 가능한 제품을 만들 수 있는 새로운 기술이다. AM의 응용분야에는 항공우주산업, 자동차 관련 산업, 건축 산업, 의료 산업 등 여러가지가 있다. 이러한 응용분야 중, 최근 들어 AM (Additive Manufacturing) 기술을 건축에 적용시킨 사례가 늘고있다.
1-6
Fig. 1에 AM 기술이 건축에 적용되었을 때 AM 기술의 해상도와 적층 속도의 상관관계를 나타내었다.
7 해상도는 공정 중에 적층되는 재료의 부피와 직접적인 관계가 있다. 해상도가 낮다는 것은 한번에 적층되는 부피가 크다는 것을 뜻하며, 이때 적층 속도는 증가한다. 제작하는 제품의 규모에 따라 필요한 공정의 적층 속도와 해상도가 각각 다르다. 경사를 적용한 절단 방식으로 정확도를 향상시키고 두꺼운 판재를 적층에 적용하여, 일반적으로 적층 속도가 증가할 때 해상도가 낮아지는 관계를 적층 속도와 해상도를 동시에 향상시킬 수 있도록 개선할 수 있다. 특히 건축에서 일반적으로 요구되는 해상도가 높지 않기 때문에, 경사절단을 사용해 해상도를 보상한다면 실제 현장에서 사용 가능한 적층 속도와 해상도를 얻을 수 있을 것으로 예상한다.
Fig. 1 Relation between deposition rate and resolution7 (Adapted from Ref. 7 with Permission)
대표적인 AM 기술들을 건축에 적용했을 때 장점과 단점을
Table 1 에 정리하였다.
8 FDM (Fused Deposition Modeling) 공정은 장비의 가격이 저렴하고 후처리 공정이 없다.
Table 1 AM technologies applied to architecture
Table 1
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AM technologies |
Features |
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FDM |
No need to post process and cheap equipment
Long process time to construct architecture |
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SLA |
Fast process and high resolution
Cheap and weak material
Need to post process |
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SLS |
Fast process and diverse material
Expensive material
Small manufacturing size |
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LOM |
Big manufacturing size
Cheap material and no need to post process
Weak product
Difficult to process the complicated shape |
하지만 해상도가 높아짐에 따라 공정 시간이 길어지기 때문에 제작 규모가 큰 건축 기술에 적용하기가 적절하지 않다. SLA (Stereo Lithography Apparatus) 공정은 높은 해상도와 빠른 공정 속도, 저렴한 재료와 후처리 공정이 없는 반면 재료가 약하기 때문에 건축에 적용하기 어렵다. SLS (Selective Laser Sintering) 공정은 공정 속도가 빠르지만,
후처리 공정이 필요하고, 재료의 가격이 높기 때문에 건축에 적용하기 어렵다. LOM (Laminated Object Manufacturing) 공정은 비교적 큰 사이즈 제작이 가능하며 후처리 공정이 필요 없는 장점이 있지만, 내구성이 약하며 복잡한 모형을 가공하기 어려운 단점이 있다.
본 논문에서는 두꺼운 스티로폼으로 생산 속도를 증가시키고 경사 절단으로 해상도를 향상시킨 LOM 공정을 건축에 적용하였다.
9 기존의 비정형 건축에 있어서 스티로폼 블록을 CNC 가공하는 개선된 LOM 기술은 기존의 비정형 건축에 적용되고 있으며 이 방법을 이용하면 빠르고 쉽게 비정형 모양을 제작할 수 있다. 본 논문에서는 제안된 LOM 기술을 실현하기 위해 필요한 하드웨어 설계와 소프트웨어 알고리즘을 제시하고자 한다. 마지막으로 비정형 모양의 벤치 샘플에 대해 거푸집을 제작하고 그 거푸집에 콘크리트를 타설하여 제안된 기술의 타당성을 검증하였다.
2. 3D Printer 하드웨어 설계
개선한 LOM기술을 적용하여 열선으로 스티로폼 보드를 절단 할 수 있는 3D Printer 하드웨어를 설계 제작하였다.
Fig. 2는 제작된 장치의 작동 메커니즘을 보여주고 있다. 작동 공간은 서로 평행한 위쪽 X-Y평면과 아래쪽 X-Y평면으로 구성되고, 각 평면 내에서 독립적으로 제어되는 2개의 모터에 각각 End-Effector가 부착되어있다. 각 End-Effector에는 열선이 고정되어 있으며, 열선은 니크롬선을 사용하였다. 모터는 계산된 절단 경로를 따라 움직이며, 모터에 부착된 각 End-Effector가 열선을 움직여서 스티로폼 보드를 절단한다. 모터의 속도를 적정 수준으로 유지하여 End-Effector가 느리게 움직여서 스티로폼 보드를 과도하게 녹이거나, 열선의 절단 속도보다 End-Effector의 속도가 높아서 열선이 스티로폼 보드에 밀리지 않도록 한다. 많은 발열로 열선의 인장강도가 약해져 단선이 생기지 않고 스티로폼을 빠르게 녹일 수 있도록 적정 전압을 열선에 가한다. 스티로폼 보드는 크기에 맞게 제작한 3D Printer 작업 공간의 정위치에 고정시켜서 절단 중 진동으로 인한 오차가 발생하지 않도록 한다.
Fig. 2 Mechanism of the proto-type 3D printer
3D Printer의 작업 공간은 2개의 평면으로 이루어져 있으며 위쪽과 아래쪽에 있다. 각 작업 공간에는 2자유도를 가지며 X-Y 평면 위를 움직이는 1개의 End-Effector가 있다. 경사를 적용한 절단 시, 위쪽과 아래쪽의 End-Effector 위치 차에 의한 열선의 길이 보상을 위하여 열선과 용수철을 연결하여 사용한다. 용수철은 하단의 작업 공간에 있는 End-Effector와 열선을 연결하며 팽팽하게 인장력을 가해주는 역할을 한다. 열선의 고정부는
Fig. 3에 나타내었다. 왼쪽은 하단 고정부, 오른쪽은 상단 고정부이다. 위쪽과 아래쪽의 작업 공간은 각각 X-Y평면으로 500 mm (H) × 500 mm (W)이며 프레임 전체 크기는 1000 mm (H) × 1000 mm (W) × 710 mm (D)이다. 열선은 니크롬선을 사용하고, 약 85-90°C를 유지한다.
Fig. 3 Nichrome hot-wire fixed through spring and universal joint
열선의 절단 각도는 세로(Z축)를 기준으로 최대 45º까지 가능하며, 유니버셜 조인트를 사용하여 열선과 End-Effector를 정밀하게 고정하여, 계산된 위치에 모터가 이동하였을 때 정확한 경사각이 만들어지도록 하였다.
3. 절단 경로 생성 알고리즘
본 연구에서는 3D Printer로 목표 형상을 제작할 수 있도록 거푸집 절단 경로 생성을 할 수 있는 알고리즘을 제시하였다. 본 연구에서 제시하는 알고리즘을
Fig. 4에 간단한 순서도로 나타내었다. 먼저, 제작 모델에 대하여 3D CAD 도면을 생성하고, 이를 STL형의 파일로 전환한다. STL 파일은 사용하고자 하는 스티로폼 보드의 두께와 모델의 형상을 고려하여 슬라이싱(Slicing)을 한다. 슬라이싱한 층에 대하여 절단 경로를 생성한다. 생성된 절단 경로를 작업공간을 고려하여 제작 가능한 크기로 나누어 전체 절단 경로를 거푸집 조각을 생성할 수 있게 나눈다. 이렇게 생성된 절단 경로를 이용하여 스티로폼 보드를 절단하여 본딩 후 적층하여 단위 거푸집을 제작하고, 단위 거푸집 간 접착 후 조립하여 전체 거푸집을 만든다.
Fig. 4 Algorithm flow chart for cutting EPS board
3.1 STL 파일 변환
STL 파일 변환 과정은 3차원 CAD 모델의 표면을 세 꼭지점과 법선 벡터에 의해 정의되는 면의 집합으로 변환하여 저장하는 과정이다. STL (STereoLithography) 파일은 3D CAD 모델의 표면을 많은 삼각형의 면으로 구성하고, 삼각형 면과 삼각형 면의 법선 벡터를 이용하여 근사화 시킨 형식이다. STL 파일 형식으로 변환 후 슬라이싱 과정에서 슬라이싱이 되는 면과 삼각형 모형들의 교점들을 이용하여 단면 정보를 추출한다.
Fig. 5에 3D CAD 모델에서 STL 파일로 변환하는 과정을 나타내었다. STL 파일 형식은 3D Printer 출력 소프트웨어가 인식 할 수 있도록 한다. STL 파일 형식은 현재 3D Printer들을 포함하여 많은 AM 장비에 적용되고 있다.
Fig. 53D CAD model to STL file
STL 파일은 두 가지 조건을 만족한다. 첫 번째 조건은 오른손 법칙(Right-Hand Rule)이다. 삼각형의 꼭지점 순서를 오른손 법칙에 적용하면 모델의 안쪽 면과 바깥쪽 면을 구분 할 수 있다. 두 번째 조건은 Vertex to Vertex 법칙이다. 형성된 모든 삼각형들은 인접한 삼각형과 두 개의 꼭지점만 공유해야 한다. 이러한 조건들로 형성된 삼각형 형상 정보는 입체 물체의 표면, 즉 외벽을 만드는 형식으로 형상적인 정보를 담고 있다. 삼각형 형상의 크기가 보다 작을수록 고품질의 출력물 표면을 얻을 수 있다.
3.2 STL 파일의 슬라이싱 및 G-Code로 변환
슬라이싱 단계는 3D Printer 오픈 소스의 슬라이싱 소프트웨어를 사용하여, STL 파일을 2차원 단면 데이터로 슬라이싱하여 G-Code 파일을 생성하는 단계이다. STL 파일형식으로 바뀌며 형상 정보로 저장되었던 삼각형들과 슬라이싱 단면들의 교점들을 구함으로써 슬라이싱 단면을 얻는다. 이때 슬라이싱 과정을 거치면서 STL 파일 형식의 형상 정보가 G-Code로 변환된다. 생성된 G-Code에는 위 쪽과 아래 쪽의 평면 정보와 층의 위쪽 면의 둘레와 아래쪽 면의 둘레 정보, 옆면의 정보 Code가 주어진다. 본 연구에서 사용하는 하드웨어가 스티로폼 보드를 절단하는데 있어서 필요한 정보는 위쪽 둘레와 아래쪽 둘레의 정보이다. 따라서 G-Code의 위쪽 둘레와 아래쪽 둘레에 해당하는 부분을 제외한 나머지 부분은 제거한다. 이 과정을 통 하여 위쪽 둘레와 아래쪽 둘레에 해당하는 정보만 남긴다.
Fig. 6은 슬라이싱된 층으로부터 추출한 위쪽과 아래쪽 둘레이다. 3D CAD 도면을 슬라이싱을 할때 높이 방향의 곡면의 정확도를 지키기 위하여 적절한 곡면의 기울기에 해당하는 높이에서 슬라이싱이 이루어져야 한다. 슬라이싱 후 2D 데이터에서 절단에 필요한 위쪽과 아래쪽 둘레에 대한 정보들만 추출하여 G-Code로 변환한다.
Fig. 6Upper contour and lower contour
슬라이싱하여 G-Code 파일을 생성하는 단계이다. STL 파일 형식으로 바뀌며 형상 정보로 저장되었던 삼각형들과 슬라이싱 단면들의 교점들을 구함으로써 슬라이싱 단면을 얻는다. 이때 슬라이싱 과정을 거치면서 STL 파일 형식의 형상 정보가 G-Code로 변환된다. 생성된 G-Code에는 위 쪽과 아래 쪽의 평면 정보와 층의 위쪽 면의 둘레와 아래쪽 면의 둘레 정보, 옆면의 정보 Code가 주어진다. 본 연구에서 사용하는 하드웨어가 스티로폼 보드를 절단하는데 있어서 필요한 정보는 위쪽 둘레와 아래쪽 둘레의 정보이다. 따라서 G-Code의 위쪽 둘레와 아래쪽 둘레에 해당하는 부분을 제외한 나머지 부분은 제거한다. 이 과정을 통 하여 위쪽 둘레와 아래쪽 둘레에 해당하는 정보만 남긴다.
Fig. 6은 슬라이싱된 층으로부터 추출한 위쪽과 아래쪽 둘레이다. 3D CAD 도면을 슬라이싱을 할 때 높이 방향의 곡면의 정확도를 지키기 위하여 적절한 곡면의 기울기에 해당하는 높이에서 슬라이싱이 이루어져야 한다. 슬라이싱 후 2D 데이터에서 절단에 필요한 위쪽과 아래쪽 둘레에 대한 정보들만 추출하여 G-Code로 변환한다.
슬라이싱을 통하여 층의 위쪽과 아래쪽 둘레의 데이터를 추출함으로써 면의 둘레에 대한 데이터를 기반으로 절단 경사을 구할 수 있다. 절단 경사로부터 모터의 위치를 구할 수 있고, 계산된 모터의 위치들이 모여 절단 경로를 형성한다. 열선이 고정된 모터가 절단 경로를 따라 움직이며 스티로폼 보드를 절단하게 된다. 위쪽 둘레에 해당하는 높이와 아래쪽 둘레에 해당하는 높이 사이의 높이 방향의 곡면들이 만나는 꼭지점이 포함될 경우에 허용 가능하지 않은 오차가 발생할 수 있다. 3D CAD 도면을 슬라이싱 할 때 높이 방향(Z축 방향)으로 곡면의 정확도를 지키기 위하여 적절한 곡면의 기울기에 해당하는 높이에서 슬라이싱이 이루어져야 한다. 슬라이싱 후 2D 데이터에서 절단에 필요한 위쪽과 아래쪽 둘레에 대한 정보들만 추출하여 G-Code로 변환한다.
3.3 열선 커팅 경로 생성
슬라이싱과 G-Code 변환을 통하여 얻은 둘레에 대한 데이터를 기반으로, 모터가 움직이는 절단 경로를 구할 수 있다. 경로는 Delaunay 삼각형 법을 통하여 구할 수 있다.
10,11 절단 경로가 3D Printer의 작업 공간보다 클 경우 면 분할을 통하여 경로를 나누고, 경로를 절단하면서 분할된 거푸집끼리 붙일 수 있도록 외곽 절단 경로를 생성하여 절단한다.
Fig. 7은 STL 파일의 슬라이싱 및 G-Code로 변환 과정의 슬라이싱을 통하여 얻은 왼쪽 그림의 위쪽과 아래쪽 둘레 정보를 사용하여 오른쪽 그림의 위쪽과 아래쪽의 열선의 커팅 경로를 계산하는 과정을 나타낸다.
Fig. 7Cutting path generation of a layer from upper and lower contours
3.3.1 Delaunay 삼각형 법을 이용한 측면 삼각형 형상 생성
열선의 커팅 경로를 생성하기 위한 첫 번째 단계는 Delaunay 삼각형 법을 이용한 측면의 삼각형 형상 구성이다.
12 3D Printer는 스티로폼 거푸집을 신속하게 생산하기 위하여 20T 두께의 스티로폼 보드를 사용하며, 계단 효과를 보완하기 위하여 열선으로 경사를 주어 절단한다. 절단 경로를 계산하기 위해서 가장 먼저 위쪽과 아래쪽 둘레 사이에 삼각형 형상을 생성한다. Delaunay 삼각형 법을 이용한 측면 삼각형 형상 생성의 순서는 다음과 같다.
(1) 처음 위쪽과 아래쪽 둘레에서 원점에 가까운 점들을 한 개씩 기준으로 하여 선분을 생성한다.
(2) 처음 위쪽과 아래쪽 둘레의 점 1개씩 선택하고 추가적으로 위쪽 둘레나 아래쪽 둘레에서 선택한 점의 다음 순서에 해당하는 점 1개를 더 선택한다. 두 가지 경우가 있는데, 다음 순서의 점을 위쪽 둘레에서 선택하거나 아래쪽 둘레에서 선택하는 경우가 있다. 점의 외접원을 그렸을 때 그 반지름을 더 작게 해주는 점을 선택한다.
(3) 첫 번째 과정에서 생성한 선분을 최신화 한다. 위쪽 둘레나 아래쪽 둘레에서 다음 순서의 점을 선택했을 경우, 그 점으로 최신화하여 기준 선분을 만든다.
(4) 첫 번째에서 세번째 과정을 삼각형 형상이 측면을 채우며 폐곡면이 될 때까지 반복한다.
Fig. 8은 Delaunay 삼각형 법을 통한 1개 층의 측면 삼각형 형상을 생성한 시뮬레이션 결과이다.
Fig. 8Delaunay triangulation of a layer
3.3.2 열선의 커팅 경로 계산
위쪽과 아래쪽 둘레들은 점 정보를 가지고 있는데, 이 점들을 이용하여 Delaunay 삼각형 법으로 측면 삼각형 형상을 생성하였다. 이때 각 삼각형 형상에서 면에 수직인 법선 벡터와 이동 경로에 접하는 경로 벡터를 구할 수 있다. 즉, 법선 벡터는 삼각형 형상이 이루는 면에 수직한 방향이고, 경로 벡터는 절단하는 방향의 접선 방향이다. 법선 벡터는 모든 삼각형 형상에 대해서 정의할 수 있으며, 각 삼각형 형상의 면에 대하여 수직으로 들어가는 방향이거나 나오는 방향이다. 이 두 방향은 삼각형 형상에서 2개의 변을 벡터로 지정하고, 순서와 관계없이 외적하면 절단 벡터를 구할 수 있다.
Fig. 9는 법선 벡터와 경로 벡터를 이용하여 절단 벡터를 구하고 그 방향을 나타낸 그림이다. 경로 벡터는 다음과 같이 구할 수 있다. 삼각형 형상의 세 변 중, 한 점은 위쪽 둘레에 있고, 다른 한 점은 아래쪽 둘레에 있는 변의 이등분 점을 구하고, 모든 삼각형 형상에서 구한 이등분 점을 이어서 중간 둘레를 구한다. 경로 벡터 또한 모든 삼각형에 대하여 정의 할 수 있으며, 한 개의 삼각형 형상에 대해 중간 둘레를 형성하는 2개의 점을 이은 벡터로 정의 할 수 있다. 이렇게 경로 벡터와 법선벡터를 정의하고, 두 벡터를 외적하여 삼각형 형상에 평행하고 경로 벡터에 수직한 모터의 위치벡터를 구할 수 있다. 모든 삼각형 형상에 대하여 삼각형 형상에서 기준이 되는 점을 정한다. 중간 둘레가 반 시계 방향으로 돌 때 삼각형 형상과 첫 번째로 만나는 교점을 기준 점으로 설정하고, 이 점에서 모터의 위치벡터의 연장선과 위쪽과 아래쪽 모터의 높이에 해당하는 면의 교점을 구한다.
Fig. 10에 절단 벡터의 연장선이 작업공간과의 교점을 구하는 방법을 나타내었다. 이때, 2개의 점은 각각 위쪽 모터와 아래쪽 모터의 위치가 되고, 이 점들의 집합을 순서대로 따라가면 절단 경로를 구할 수 있다.
Fig. 11은 모터 위치들을 순서대로 연결하여 만든 절단 경로를 계산한 시뮬레이션 결과이다.
Fig. 9Computation of cutting vector
Fig. 10Computation of each motor position
Fig. 11Cutting path generation with motor positions
3.3.3 면 분할
위쪽과 아래쪽 둘레를 통하여 위쪽과 아래쪽 절단 경로를 구했을 때, 절단 경로의 크기가 3D Printer의 작업 공간을 초과할 수 있다. 이때, 작업 공간을 기반으로 절단 경로를 면으로 분할해야 한다. 분할 시, 절단 경로의 기하학적인 형상이나 모양에 따라 분할 면의 개수를 정하여 분할한다. 본 연구에서 예제로 제작한 벤치의 절단 경로는 아래 부분의 거푸집은 총 9개로 나누었고, 위부분은 총 4개로 나누었다.
Fig. 12는 거푸집 아래부분을 9등분한 시뮬레이션 결과이다.
Fig. 12Cutting path partition of lower freeform formwork
3.3.4 외곽 절단 경로 생성
면 분할을 통하여 절단 경로를 분할 한 후 층끼리 조립 가능하도록 외곽 커팅 경로를 생성하여 절단한다. 이번 적용 예에서는 접착제를 사용하여 접착 할 수 있도록 사각형의 외곽 커팅 경로를 적용했다.
Fig. 13은 외곽 절단 경로의 시뮬레이션 결과이다.
Fig. 13Cutting path generation for outline
4. 적용 예
시스템의 유효성을 검증하기 위해 사람이 앉을 수 있는 크기의 비정형 모양의 벤치에 대한 거푸집을 만들고, 콘크리트를 타설하였다. 의자 모형의 측면을 비정형으로 표현하고 경사각이 제대로 표현되었는지와 거푸집 Layer간 단차가 적절한지 살펴보았다.
Figs. 14와
15에서 보이듯이 목표 크기로 거푸집을 제작하였다. 현재 일반적인 방법인 강재 거푸집을 만드는데 거푸집 설계 과정은 10일, 거푸집 제작 과정은 19일 가량이 소요된다. LOM 적층 기술을 활용하면 거푸집 설계 과정에 3일, 거푸집 제작 과정에 5일이 소요된다. 과정별로 소요시간을 비교해보면 거푸집 설계 과정에서 7일, 거푸집 제작 과정에서 14일이 단축되고 총 58%가 단축되었다.
Fig. 14 Freeform formwork of lower part
Fig. 15 Freeform formwork of upper part
거푸집 제작 후 콘크리트를 타설하여 완성된 벤치를
Fig 16과 같이 확인 할 수 있었다. 거푸집은 아래 부분과 위 부분을 나누어 타설하였다. 거푸집 탈조 후 벤치에서 단차에 해당하는 흔적을 확인하였고, 건축에 적용했을 때 허용 가능한 오차 내에서 제작되었음을 확인할 수 있었다.
Fig. 16 Bench manufactured by freeform formwork
5. 결론
본 논문에서는 기존 적층 제조 기술 중 LOM기술을 비정형 거푸집 제작에 적용하기 위하여 핵심요소기술을 제안하였다. 오차를 야기하는 계단 형상 발생을 방지하기 위하여 경사를 적용한 절단을 구현하고, 생산 시간을 단축하고 재료비의 절감을 위하여 20 T 두께의 두꺼운 스티로폼 보드를 사용하였다. 해결책 구현을 위하여 하드웨어를 제작하고, 소프트웨어에서 다음 4가지 과정을 적용하여 거푸집을 제작하였다: 3D CAD Model 생성, STL 파일변환, STL 파일의 슬라이싱 및 G-Code 변환, 커팅 경로 생성. 이 방법의 유효성을 검증하기 위해 비정형 모양의 벤치 모델에 적용하여 만족할만한 결과를 얻었다.
본 논문에서 제시한 LOM 적층 기술을 건축에 적용하면 건축에 소요되는 시간과 비용을 줄이며 비정형 건축이 좀 더 쉬워지고 경제성이 확보될 것으로 기대한다.
ACKNOWLEDGMENTS
본 연구는 국토교통부/국토교통과학기술진흥원의 지원으로 수행되었음(과제번호 17AUDP-B121595-02).
REFERENCES
- 1.
- 2.
- 3.
- 4.
- 5.
- 6.
- 7.
Buswell, R. A., Soar, R. C., Gibb, A. G. F., and Thorpe, A., “Freeform Construction: Mega-Scale Rapid Manufacturing for Construction,” Automation in Construction, Vol. 16, No. 2, pp. 224-231, 2007.
10.1016/j.autcon.2006.05.002
- 8.
Wong, K. V. and Hernandez, A., “A Review of Additive Manufacturing,” ISRN Mechanical Engineering, 2012.
10.5402/2012/208760
- 9.
Hope, R. L., Roth, R. N., and Jacobs, P. A., “Adaptive Slicing with Sloping Layer Surfaces,” Rapid Prototyping Journal, Vol. 3, No. 3, pp. 89-98, 1997.
10.1108/13552549710185662
- 10.
Shewchuk, J. R., “Delaunay Refinement Mesh Generation,” Carnegie-Mellon Univ Pittsburgh Pa School of Computer Science, 1997.
- 11.
Mavriplis, D. J., “An Advancing Front Delaunay Triangulation Algorithm Designed for Robustness,” Journal of Computational Physics, Vol. 117, No. 1, pp. 90-101, 1995.
10.1006/jcph.1995.1047
- 12.
Lee, S.-H., Kim, T.-H., An, D.-G., Yang, D.-Y., and Chae, H.-C., “Software Development for Automatic Generation of Unit Shape Part for Variable Lamination Manufacturing Process,” J. Korean Soc. Precis. Eng., Vol. 18, No. 8, pp. 64-70, 2001.
