Skip to main navigation Skip to main content
  • E-Submission

JKSPE : Journal of the Korean Society for Precision Engineering

OPEN ACCESS
ABOUT
BROWSE ARTICLES
EDITORIAL POLICIES
FOR CONTRIBUTORS
SPECIAL

외골격 로봇의 마찰보상제어를 위한 구동 모듈의 정적 및 동적 마찰 특성 분석

Static and Dynamic Friction Characteristics Analysis of Actuation Module for Friction Compensation of Exoskeleton Robot

Journal of the Korean Society for Precision Engineering 2019;36(10):929-935.
Published online: October 1, 2019

1 국방과학연구소 지상기술연구원

1 Ground Technology Research Institute, Agency for Defense Development JFIFddDuckydqhttp://ns.adobe.com/xap/1.0/ Adobed     ! 1AQa"q 2#w8B36v7XRr$9bCt%u&Ws'(xy4T5fH  !1AQaq"2B Rbr#u67Ѳ3sTt5v8Sc$4ĂCÔ%UӅFV ?_Aנj- H>>,m*>fzp"TrKkr^r.|_&]|*vPuܶvoQ1mwVJUhu-I"=LniAƕ8"۲ k*ҿ[yu:.vUQ+)%F DHyVBk>Hy8jݹ q~9D4KRmzQ)^ʔ.J%k_tVi5NTjg!'ky|5asOȻ)R۸ߩFMԿ3L4j6dڜ#NIwUF]JqB/(FafJRzq3\G՛ ?~\ 6)6W4m[O^L0E&rRMض*C .]Unl-1 1r#Rj/&QɈ׉˩s6Rj=5Tg.y.·Pӡ:JJS:C8-2u]d&vUz;7p9 5VnL֢"y)">iי(IDDd| Yj0; LRfS:ktYK%*N2^m|&dğth":ey)uPQZW)gcC3Pv&MMWd&Ŵ۲mvTRoժM03*F3Yd6\8,\hݻ kߔi<k NTwSԪmljj[>->ptU%'LR>&EBH$MQAUx[$Z6vi&_a.KIQ{hyƒ j"JOC9eFҝfj;˚Ω<[3_m% lQ@4g=5$(J]Yc-OMq<Ǎ wSzڗ)k$7VIP붾ͯnV+卵*t]iЎD31~SA1éC2u)ʼnQn-Uoi3:grI8ؓWm*G zܕ)ZקJ}Y YlGeJ6cB2I NS3Q>k=KTBT]W6+SOXQgGR? telˊ%-Re\hѯ2TF"C/OJΩ6r[N.0{SpljjX1“jOsӥ;ҭhe}xu`Ք&.)yO̒ Fߑ.$Qw;9Iw2o+RVJMSOj[SoҌZ%;`d$blQ{Ro{Imڌ>3egf\O֝Uzx"䢸g+mv%Gʆ:|V[N'&ס-ޝ'kfE|K,G&˳98Juin/\\Qݿ̋v~Ǩ!rtWU d|E߫R4d}.qPw*Ӭv5YEcn~f5c%MTMkb-F>5JT,})QHg%{("ӔȸWMsYyWNRrkkJr0XドnͫT}r-jj,Ŕʍ\Q2Ri>v$5!]"JB2WɅ)]VԜUc8i|.jeRO6^V.¸ Q&#|ܶ-*uOG%JAtRZRr]FFG\۩w+?'zչSѧt jz>KW&ot{7P&2D;&\\>Q2JzܗAKSfeNn[jRrԕf6,q,F1tRfԗ>vֶևj-&R'Zi2=xv~Elbsvm8=ӛ"ū񕜈BȩlWau[]ٷBߨF~J!|Ipr3R̴#Yp)={7:G{+:\W}n|Q#%)7^-h"Ƒq:M*%J&$T軨I333׎g_- ucBwwjp[6i25$̏bU’ٱRv?G\~#Iͪb7<<}Ezt" q_Inw,7-d,G÷%T* Wg1"䥱kq/A.,_KhqŒxwvo u2ۥۧ.bQ}XκA$֣ +K״ZUNmڸII{.v{5z5ѮRme[moyƾd~cRݾK'j.\i&/S6f|b=5: p!6i_ 4j6=.si˧eƾtS^c.Y^RJVS-Vi3,esi08?H$GvZgg?gi䤟2adw릿:"۪lkSN>q-4kI܋ێe̊qۅgDoѨ9; #T.Q;7#~_Ufstb_'w~Xw1Xk,vcOt._}v}8"(4Z\ۘgk?J?bm_c!g{HZV]Fkk%~gEt)b秴vΰB|꽸}mp~E6ݹv;7P٤v+ri*3Ԣ|'O14_~7nP{7ZU\Vű[ +7󖱅o#:ǥŬ\|3r%TJX]V7ez¨Y]lc|O3V! R zbJ'PnGqVJ"19WVeOF埜EaEJωqCN5Z g-9[S<$sUK5b|7sn\7x qmv##FF\ w[=-43$^ooVSiXօv7iB۴yg>]Vf"r$J3""32!Zh[K%7GvNLs+4nB/B{vlsobJaҺJR:0g%&zR\ S3T[&ִor*ⷳc3ʊO[iozW٨%$gn:ܶWwFBԹjHP&z u&F2\f;ipW73 [; '_̽b;vib!oec dC-tS__$Xs]l9&z$2/N>%'[}b{h/{`{Ji׉׏ YJB/X%}.|+{(S:qz]4_Kѵo`^tY_4S#* ^zvݾMr+TrkQ g.8Ͽ^i>ӈǙvix>$o( ^qt*&t1oJVu-ql5U6jCЉmĻ*"?JT=K'O/|=Vo}l0b}}f?X[?/\JSBe,kP8ETJ==?.p5ފgbU9}ǶdNKk—_$8̸͓ۍ8Di\BԿ-1v{FF]|.^ۅ{vl12׏z7-R7wE?\nh\jN/Kձr_oBw"N QMBZqe-m:ӨSn6j4%!hQ;sv'm4kcM=!8\m[M4{SMliۇ%eֽR&N:{2A8)THLK3Zj[jPBx#BگMf:G1\`edcʮ?|w(-̮vXt,bW2;.ιNHRR#YwTM"<;mk\.foIDjmlJ;vxy7o7i\,KQŊ9d^Mmgc L*.T6tLeIuOH3SJQ3=F/ʿ<9\JM6mN6=<{xkP!F1QR[I$6ُimXu2An2yԒMU q f[IB-'䤯jYm52&JG\zд\~vdg QtHGXw&1Lw+nDEdC1w|YJmvP)HZ>i0BPβә?R:QO["]I_Jʏۍ>QKyu^bycBq4lXF~l [\*N>-J6,Gq(Zr5h]CwYӤU~ʶߑ u*SIv%ZfJ7)! FS*s_\|IŸZ)J ]ܜi4"z[+Z,MOZ))}|Ʀ(RUNIII.S'ˍO~˨rn}M)xxӕ0 eyҵ7YMAB]ӣU:/ѭ*6bcwP͵ "+qēVjŹO|GtY4V j[mLV M -m>",B$ GD1~j6O4|LxnNmqATNR3ε|DŽa[fmn-ڭ+FiK7Pcm;r5 l8r{#-]'nrFh2ruycb;pW=njRqRJ(d mnpckNnʹ+6]tz~E=ʕ l ZZ5jSi3#47.Lcfe`9؏v囜.F\-UZ:*0_<Νu9Lӵm&)_3\^ҹ3"1n1v_|uRʞͫr'iȧN_kH׺8xXrj=\МH)V\ˬ.Xʸ oVRC}ySU9/OBY먌5 ٿwޞ)rw8Ӫi5*5ZΗcGƱ !ZۄlmpjJ -l <R̵/JAպZuq\IdUS 48wXJJtcg4cI~aqߓwŷrm-v)G7yS^7H^-\mŌAq|"m9IBnF㏉9[N+mmy/!KKۉ%n +BdddfFF6FQRN-U5;Sv'm4kcM=Mn)\qιqUd9F%",6MGdT%-+~ f%+y֛^3SrF>6lc(֪vۊN;g._0Sѧ]ETWرkQKzGe9ʨsKA"yC y2\[5 rԭ7Gk5Mzw_4sM3hxЊ'oÍ5jsub )ͪ~tR2H]R͍>̋m6=%(˿(Wrr-܅y5(ܔJ޺YunW̹븹NsqK ]/QR#"ZMDfD|43Qw|._ԡSqTZBg??O Ϥ)/E_U|i}2 9Z?¹0:x'3,whǣ?C y-A~=daJј&M?D1_PS+Oi&;a @;Dž7[ zZC"bv:jjMQk$M RԸ3uA\=wI.AwC"^.{?-\NSiˏ"b}T/}q/ o.1M}R%:-ZniʒL$SgrBW*,Mw'N\ɇ{s\j]VryG'8f`}'N<*/`U숻z CwHq18J+vԕKss4R53/&XTt1bZƟo\=%nO)h$rBi-nKĪ^ ջڜlwkYm[̑+/QrZo%TQ;TLs($2C:s.%+eoNttq۰kK7O0m_t_pZ1SsSM7"mevFZ[w -FJ*T*jФQRg BSu|]g:ɵzjqwmltL.e3sRMچkSmjkmWœިm++¦'tILk*բQ D,PB\lI[9{%Gb R6öۍmX-MaʉA931cs..G4CujQտ[9 }G-xwl)IQz j Ó"rqe&=]꾧֎c)<kӳ+0JrRR3'TnXi^xMF Bު*tIL.[h"2"nKzZe'ZV/RrNYz]8죝n]Ķܩ>^Ժ]u-7^\mZjܣ9+Rmn ߑv?oꋘ?&ƪy^N4o=3-ؔ̿*`}V݁ ƒPu8%$ ݗ]wt;\y\>='OjPIp/nJU8{϶FNMsf"ίNqƹ(+ ݮF2Km |jܴZs%zf*eȫ?]4)I۵nR&FX + [jDh(#哑9q9Eծj8noǕZf\J-l&Z˫}`ӎhyrΉn\űn]9pʌӣ"׮Wt?N4_I_~54#/my1Xr*척aS#DT >q ssΛW;3oUaJSRMDgQnt:Ql,/ ܷfRqiM Ȼ>Cob;A>ڦWقM9X~/!'MW.}Vrߔꔵ!5|iB(0-zF=}okڢE$^wW~nokY߮\6՜̌{i-AF*9)\t9IV6۸5ZUF6R$ŨQIq砳YUZ]eyv >hI櫥N )&l JulwE1GDOuFN2| }馥uC1rޫV+^gdb&W[4<^e4YW,d|htͮsUM)۸8:{3d{AѢ)~ \#J=NdƮꮓ90 |1K$v*?мS ]i$J,C,SG?/_՜pMSƯM|mG1V1$~K>CSvkuj=&) -,yLjuFHK{c駗.SOua;BrSqj-ۍZ#'Jys7[g2z/.u4+XV2VQ.ޕ)$"(%)#Z7suZ%j }BǬݕe)Jvz8zJf:hIN|svO1O#IEcۍjݽ:SdὮvu^@:o^5cs>i/VqmVm]ؔܢn6'vޑ̗J4Wn@OlKbX ;n:hgJ9ŻyǑz8f܌q&Y fN0N;[69 rbׅC2/#kE l&2~èMR.*%g=Ft.%؝e8<.e=Uv{~㻏"EˑnvDѭ͜Lu3u0:U֝$[M5<:oi+V4V9 6nXvx&_ q Qqw3W:uϔ2yb/(ɳ|5zQiJ#r|Hw#.W?4aDŲ\ugWG;Cw鐢K|xg)##=O.dF˟jMUvWĻsr.z]kPc9"]R)mkfOd*uYf١RsB Aîh=k]ʳUrrZsq`d#r$/Ը3o^&lRWȍyuW̦Y4QDUMJ65ƒ[+ygk XK_±k#y:8(TJOSQhJt2.DR}"5[) r)6V6u5k:eXZmv𭤔!푊Q[qQ}ҹLE- 8qIZG|UM4j}Mܕ[Vwm{} Naqµ"ԈM zOpKѰ?IAD3Ir0'/q1itoB5{%wkOBn-ۜduqIzYK60{+DʕܞqIt";r1mG/\/ym[6JƫR \L=S=OT@Ix[TMm{>ݾտ֒ݸӉLYIx>+"JVNzx||5rI?C{oz8۹e\R-^\A2F R+N9 vlT]"ۭ d)t֞i #E2jB@׵=#/N+!ĕhx}I!cM`ąZ*ŻɄҒ߮Y.Z}='/oۙ3IpW̮hT7cTSuz9>B}΄&h!>lӵn~j˅IvU.'v'CSZw8QK3G> ,J59ٷ+HSg䧎hJdzvwv-cvxS5[̊n~ؿ%ַX?O0\6ne 6kn9.ϯ} *h 8_QhLݣ7q +=XBҲ5?[[)+F`=4 }B,sNg==u*Nj9k_GJ)+R~GSPBȒZ:(K]heL=vKPӢwq(NrG^ثϣ?#tC?.ͼ[ۅo؞y#%ǛjVyLSw%T*s92JTM%"YkQО.q)gCͲn8cgi6j1MѾ[{9h^vƘǚםidfi.^RHmg&rׇz:}݃}xT$ضk'5s-狶,\vpbPD،=Okf.c#cdz2FK5T!&)|ntD<+OŹU i-G[EE*FDfeaf2QƤM\UG_{ǹm%\yrGy:.\4wjPGUJޕUV7Do\7Vy_13w;[?c]H\$IJ,*L]3b%L{y.JRKG2sq,B6T}(#nW|km+q5] r㪍bJ@y{byz,b踊3ϻJ,'^xd،)JVw#.Vټc''ÝպWtbRؒJz۠8!o9IۄS95E9ؔ-e9JR{dmnッ<[~n${~Њ$W?&ՐY_? #a.ߑv?oꋘ?&ơ|y^N4o=3t=~7!/M3>n8W홎2M`Qx+ z qy8%]7_~540ۦ彷]Wq CѡwkďyF5Dum_}~P(5.(X,K9vᯐ?leB9;Jhm#3{CxGE-S{;@Fz˙]=O'!ɿ]' r`:7'2bЖ>Iy,/eTy/V<.H?UYY{\^#ѣr9^7?xoRȆ7EoS_&??zϾM?(~Q-K&>"~aߨ t7Emsϛ+?;fCr)fY+>z$tIkjn_>vnrֳki-˹l= t;'EyC¥|/BLwBJdgjۛ$s S1|ɍV%JI6KvəhzIlBYɒ|0"Sy0F>eo5W)O+X˻u';v)2vVq۳kۮws?UʑBǴYO漪e2MIjPAک\b1)DDؚKm6ZWΨgȕ۶yjڳ 2ضN[C[|r@9Jfo<_eI7q.|cÊV߷:i.:$ȋ)1%%)ADZCEBxJ0MJۥy(bNsKM9k43IwNt.\%N簤I'.j|ƃ2$grBEٌ\}9:v*!n7M(ɽ]7c@XxƱԨ37īf62cTTfFK]9wntQHͮvٱI/f|j=7}\_V5U^+:uljSȃY(XI.ȱmo1甅jڎIZ2>#\*:gY|4k\8ZwSqtyA!+];бޞKծË¥e)#5ap.QK^8VdU{*ѽL\=qmjnB5>{ Ӟ`v±5 ^k&O~Oshɷ,;6nOW>u6{RqS`)S%jp\ipdEBLfTWy$GIYw~䲭J.1vSY5z.V>^+Ǎvc.I[R{QsNR3ӎfhd>y?UJ*}~[e\i5U^͛E]G_FS(Iɿ]i8:4zj~շsW,ˆsy:%O}iur]iF5~3M:Ӟ#N06)4ߧgdawIotiz:1r5YDZLHBSi;NQc44la=Y kQIT*ըl:tq2(է9VO4뒳܂~2rq'nrVZŦ[t7\oլfb/mlpc.I8콚q^1iE~䰳mi[dۧw֤ICfdFeCsg:i| 6擣׋* 96lust^{%99UNRvaMܽo ammi$em4D6DD\nA%$$#}۷/ݕr99JMն[oT޲E"KTaP+HGkŴj5TM5xƱOS-k`ۛkٝWz;{kS}F;~q|~^_|euwnE'pSupUP)V]vE+t =ZRaVdG6= *.ϼnj9:UɷbېmF_tޫgHjVS'śǕًdkkѻ_]Kv?nT>)^e=Ar1'3ԔILyD?:-^in):{7.؂\.:V }#뺾.3r̸*xbFM aȵz 6SQ:ײj[ 8nn iFMw rR"5M5I旘35f^j='j:nNW.ʭocZvZKV^ɚJ.cM1ZI7E'6rg탸5oZ=[m Z`\hbMUR١Ȗĉ):Jin!_7Dй+f̷eKҷvͨBPR(V`y6tw*MRΝcB.ڭTnc;P$8nFvm4(D(R#R-L -2:FP lxZKQc6I("Km%$E, 78uXIFA$RQI$JbInG]c[ֹ:ZM+n^')JmJMJRu{e)7jQDw~%yQl}BZujSSf۩QZ+Dzhd5o%BIc'GZ?}΍:>Ɵivז-%݌J5MqGWTVʦh݇ܟ~Օ_6 n'{3~mϬj'J11OȻn߃r Qr\3y٘+WӍ'WxEs^O3 o~[|7>]]H9݇ZomT@]?5B:Z߂'`V_+/MSKX߆ޠk3?o7y:4R/7þ] iG߬aBRU&?r&/} cQߥGj2?C5Yśe7hU=?+ x龳f-܈czW^7p%-(\D4h{UK&ӡn^m]Fݢ:`δvj俜F+) y[{{ 7 tu>gvrěOj'5 iRg[ͶFjGe n~qT$ci ۚ0oԹc*jL[sVWqj\ݻ&6"WoK:cnWmrv)o>66(F>=W^bf#c zzʞtپy%mՉPël e}J.\Zk4ttt>oEM=q)hJjI=ͥ(%]脼_88ф;͛gWG;Cw~˘$4=uWdĜTثNDkiQL9U*O"4XP`02,Ge-k5$h>ܼ]3vr6!9RQPIVSnM(ۓ{>;/Qͱv{3&-[rc)ܚI$n{Sv3[j00)-D3z}MRzVQпj,T[uVs0\}Sid;r(ݝJ>æʺL&c[jPK0~d(FKÝW\m]GTcF|Iׁ)I3~#oX%vҦEݑؼ5Żv2qAZTE^..M{ʐfȏ2##.R}*KʛZz^ӞN*lPťLf\G6[WVQquV]XAi)5J!,$iJ6o$tPZc;Kjx_n3`qIelV~vLy{fn匋Ѿn%;zV.n'-ұdd2߽1bZksPe3TI9)$ԩIN9Vơ\=2885N\ p)/a柛w9g_lױo8ݷ iixJV& ғRi{N^_oAŮE6Y7I$Nk$|Q)-*4Z)^¸%4Qm [I%.c-OV+C֧R#%ѨCe3i;w$G+_dy| Fzj$DI(=OA gj%v/]8qԯNIS*֩',Q%\44ZZ%D|Ǧʴ6&vֵI$%8(ԬƾS&#Z. }6z?b/|Jl{ץv&mpx4Z$”ڝ4-H%dGKfM:sKSRWeJAn]>s6应-W9'H]'uȫYvgK^\czp|My\鏩w/ËQ.)]\QiS`8uL뚛̸=J"ܻi\å'-)54Ue]:K\퓡vK xwBqrH\*֕TnzC.mT=t-H]SČ~Nu╏NÅ3f|͡G~B+Xm[Q7U{9"~jgK Zoʰ7"qJ,ekSeNGgϳ] ^.6:s}_,%eRg<5⿨z{ZPun#jRІ.6g T.!]xa c#jN$Zpl̋H WZu8WmMRýsĮ?Mco~sx TU҆Q :KDG4n42.<3/'^?6/ܠڒ^yrrÿr2\D}}B]^E~^T cɛ7϶Y[<֞[7d}2%QPqOLEQR\CIsj1?\}%tJ0e~ *sk"*)&ۓEi#{1J8Hrt|'ܝRr8)=ƔN'RVz:cf]F7bZyZUȘ4x8,#JG̒?.W9XnO]KO]%]ƻ O5Γ/3qÓj؍/r̺rƵ 5\&m6h.xoeX[=<3%< lZ"2h\Z[&jW3ejm?k&[]ųj+{N{66leu_+lj]q* 7g*knأYv= q ەdxЬZ|%GUrQ3jLŒqET]1% qkXYūYc[7Ś]QY\jko\</Lc7+'hMSUc6qXyؙ~6#ѯv.0$BQi5YyIhɍiy=KD!n3Vm[V%W-B%swa97ajۗ m+9~]fKq|Ddaˑ0A]_v޺mM5* F-BYHJ5}q>ʉ.6hyDmpD׬'-_v5;5[8K[viJ.3dR:oYHHh9I7:۽fi+wm^ [)odPѱ52CZUJicSw\&_s0uBȍh32džzQflcd^m|7GѹE!fO5]]H9݇ZomT@]?5B:Z߂'`V_+/MSKX߆ޠk3?o7y:4R/7þ] iG߬aBRU&?r&/} cQߥGj2?C5Yśe7hU=?+ x龳f-܈czW^7p%5|Y:SJE\U-(a_cƣUǽXXKiȞNlmۊڭڄR!**ܤMeȽ$|X5(Ź\rJ~ܮ]>'HB0cp XFr_c?f?7<ukSgov¥iG>>䙗i.+t+bOjIܶ . i^:nm}s}(3>NZ$2Qg([".>i.ƾ)B̋M8+"- >eE6DݥJnJˣt׻ 5.˅nJGwZD~!i۶a,Db3ZQ3O#KO5/֍ozuK'GbRi᝘NV_ҝcvם ZoX}F6z 7e5_e:ۓj=AB+iܔERadMBq*ԯ DwI/Gy*mĥiRKg6skY/#SN4e$-yXM YL?^ĸNNӪ{$r1JJRSLO]Aqm>V/s[~i/j+m>z}eI"Qvp]{ZԼ:{vPAG2=T͡@ڐ#u"E*>C;o$~C#_d/HBq^YRٽzIKbOm\~żjFFGdiQ(*/i*#.FF]©m=BmpQQQSP&Ҫ!T&^>:y)$ˑÐFčI Bӡ-t!bM WҦŶ'UZ=}zvn~oT/\ǒ'nr8 AJIӆz<^uߖ4eFC1i+v!3qNyߕni?4JZlmYFXFۼO0B\m[ tʄU3s"Sr(NJ;SKW72L4̏BVdf^Ҹj\]ȱ۪(ӷm?J-KEmWڽ^4<8qu%9pŹW~877ܾeVгS(յe^C]yX͹! םm4FGȋ\y'Z FX7e)|Gjt߹#gb\ŧq_([R8[qU$Z (ʻezV2V!iQ,i$JE˂٩ a(GK'O{vnBvryRd-RK4=qxZJMl_CuuIz @Rt㮽޳!|68\-l[џ84-2Pu" RJ_^OL>G1~XnBŬw6J0*Uvlږ1N G1q9IUm*'oWu][&UyYZbBZRZNfEJf"+2nF~Eû7n1xv.RUM$6 lAxSQJ&n5ܞwlEói"#>4׿Q.nEq7Oko[1wg8ZQwZYiqtm&~">Bo?w͡ni2峋NCEy Ҕ+%ZJ ʩq*fpˤl,~^Mχk1+:ݕ z&Y`KLӪУDr3[*Z :(SL&ݻ۬Vqsyԭs x|iI߽zZrg.:mp%6ԜvgmpIUt;QbS.Է) ǨKSV,*lڌ|5Jt3#NP.=+OZ~/G سIgbꥹJnl_DUM\iM!֔wVZuԺ,yV.Q>f v:݇WiaŸN5Ҕ[M7SsrvǣrMW= \8ZW-jsnڕ.ZnF2qt ً[ٻޘY۷Zm"Jxr&NAfA-݌to9s359݆mZ+N1-qS$D=17 x׵+%_ ve4ir6Z$FDڗnFtOr'7'{9C˨ꤡaYoace{Refnft RR"4%ʌm:Sj3)OdInTO>X'vxV#jܮw9Fog;5.~Y5\~18YQܹvj4+~t7S ﬕs %^۵ڴDZV69R^Y+rj$ԇoJKR5wB9C>Y:l+EǎS{ʲ{T6Wi* ^^9k/y/Cs\g*qڵgn4T8mERr|Ti+iPe;;.i\EBEJ 丬i9ɧM-ԼsGDrZ>r#R>~X9y4b棇9JwV۔%m(b[Tjvl}۩~nDԺ{Zo-YuK1vx.nWuO+jN [ٮ0%"΢CdTJK-RަH"$I(*ve &҉FzB,_Vpqp9m8werv')E;o&QE׵^d9˦j\_,ڵugZȻ̧8k+jK{wmr@3ӭ2 wFkzFVqs1؛.v'I%$[iT]D5Dl2 nk7qUxԫLS+sا3/ΖeZYK<["%-g/kRs:f3;*E ت wJ%)5&+&rw*霣i|sMҴ|;R+fm䡩.!**dӶ-6s6,]zAXMWjmnz%SJߴm2UXw7MQ%<!tKys#P,W>s;3IYwx<+i_\\\U6 u7P|xbn_k&ӓVOe䦒 VUr,-㘘"-LZeOSҠթrEvq8Kf%5%&K"#%vD/.ZYYŏ+p$nZkvއuW9㓱Z G wYIFyf)?ƎUm5ԉ/'k84{KO:rQI}XRuԪ|*lu)3qZ[mSm5R3".Xcَ5c®ࢫI*۳~wRϿQWޝ(EJrri&ۥ^ʶ齲Im|[yb;mnm֩uiܘq>E+Ikx߄3r33-5𹻖09ϖ9[Tz~mr5NsWl$oPusޛ^{Z;);sڹf\3oٹZmԉ/'k84{NO:rQIBø8Bݱ3n֤DiK4u& ofSȒܩx<˘|N0Fչ]qsp"}! QWw@t4ӭ+cO5%]'*{eM߲DRO1y*q8w++e!c߶ܪlZWّM欼 CQ̼빶lX{vib/V/ ai;x6~]+z]MWB>re-:lgk}պ!#9?%܋V-c[z!W?c7YNm/jRr[HOzԻefճ0q15Zp#rkQQ0tU-AmڵP/cȕ?0cZYj;:0ZM=D6g ?'UN+ձ[K ܖB2'xq9{|۫N0ku 7xaj;n\ 2[VznMlWiKbSk))f..)Km)&bGZ=>OR܍W:j'rM'wYz&/鶧{Sʵb"vջq[I-ՌZH._x*BagC'T(Q:$ͳQcMCKy?3g'ߝqnT);qs #ؤZ}OOI:cfnc8W~qy.;^pVl]Hԓ>^H^@7-AA܃nmL(uWܻS߿ Td95Bdh4t6*dDh!EhI[iŨ\L.&Nc ܮf^;$R)\rip9I|ٺ?#R.ZDZ;/]nݻqs\QE9M&Bd ]N mN*D>tgbK>+ˏ.!23]BȔR1ɝ^j'k2ƮqBQq[$di]icV/e`޵B.FIIJqbi>Ӥ|p; 6${)RU>_e}^dzdfzi %ekRVUS?6'hׂ)5.\+qUgzE2C˷ecŏ^֔ibk shesFWJ#~> Wk~ݨ}ڶ>ơǚ)׽ZƉo~B-ڼrvoE:Ʃ3ۣK7+Y`WirS):{>ڛ}:wԨ(J_";6R%[u&ƫdZ_\'np| RJwNeTW,=rrbnkڄ[M3ܴz)3- R.?:okۼ0TU'w{6&w7j1z3ON'fGoO?)S_bQ_¿R(^ԴԴG.EtMڇ&RUiW uQjU> Kiu1d<ѥIQ'RQ1:O/lŗᏩiʂv&Jc{D5 Tt)1.n[n۶X}RjqnOʽ(~[Ns{ސ⛌uO,kgo֢dRNQȄ .'6W!׌P朼tdZjFGE"]K@'i۪N;sI[{SOzk>`rRR+!σj8&TjlvA̷Q?HyjyLHNտJMjܶT۽lG?SnKN%<‘ nq[N0Sq[Ta(&t(|HGO~gvkݻTR4&Z$#ViOY1r$6YF?e4U/Mvxų:zbU^gQQ+NW_'4jfz^c'#`rvrڡ(IJ/J ݦ6 ]-CW |_{v*_q3^DZ}Ic6Uڌ8p7{crZq5ki`)mU6|-Z5^iEz3P=:Cu7DF'k%}<C-޹ֲ̱#\,(f88%X-N(ck0VLR~} G"-8ӏ/ϰKq?(#nrVTmZ;zióM4 m |UT'C^_1X.gXM{%ʤd 4\ovN":"y-,T)fLQgۢr=/CƹǨJVr[a+!rT|%Y\ٱzsS>jͱ.oOc6f$q% ǒGo;n[];ߎjrk{~\VۓNIGn:iqxo |~t5)Rxעri{Vi&NUOl_ѮMfsޕkЄay.0P{7N((BaIP$ K"U6Gl ݙqJRu+qN$ m#*p<|{:>-Ev=86N*MM긭U*uѾ?/^o7;'u,h4݌xښRM:5.(/ \իU.{F^rmF-Jɷ.>Q"[4xT^OZ~mK}T0ݛ^SAo9u?lX(' qj%=X}"^e4wˠ|rܫ 6I\Ķ;Ӻw!'ڍWg{ i U_9Avhۣƾ+:vs/MK[ɭīe{`Zgb}r[i'GE2J7Nez579wRq+Un ]J.cJ4M:h箽Wxxm^ pc\wcN%'My $$| :$Fqɏ¾^қP9J6Wxvu}ݵP>Z'FFdg"-; [¢cmWkÎT8nG%ݣ7*\խCLRYZͤiD&J#'ehbSyXK|y*ӞpS̍R`[pTr/Eg)K+92{_ n3zwz'oŸۤ+sOj J:`T>Cf*lwd\fYOP"R E֢̔L4ɥ :;.b(B02rJ蠟9>V'9M%)IqnhP<%,r'P/vNSwr#w"ݨaqc(|{kd=^0jTMR2ULNz|.<|^PfY22##!,K~E BEJۜ&jRNsHަޛg\r,v؜.jK3)[EJ2ii{KEiHP^&]Gn8x=K}Wx/KI9-ϵwQ%spܾ[^R}S3$qvq8M[ ozKxcqmJ/ӿ{_}7&ݨ\f6ZSyQz& 7ۉ[8~UNn|nkiTB+4RI8'Nc%tn{!]Ȋo.nEmʱn𵵥J A+wy#+ikǒڂ;՛s85'KmE:Ђu""Iģ5p=БbTY-ͽڔ詻ngL2Q}$de# fs^o{DUUsfwӶ;s1T,ǤtޒQ\෼J=.tKU,7čJ5 N$y3kdSMQU~mO[03 $zAڟsF5^뜞"Կ QHmrR"ӳηer+ҔZ]hE-6Jmt'ޒ=O[sQj)6K}?e4v_KfZheޓ=BV[bY}lݒTTЬ{ȫvO_qpRApVŗ 6ju=*BR)g "O1yhb=tqJ gtm\b3RY+JQ^Ō֍\յ\>+uSi{=x ^w;uӘ#ĸzLn*$anok߷CBӷ}5Yqvdž<( "_OWit5:EZj2 B ρ1̊fi[n!HQF82q1牙nqnEpT(2RMoM4ϳOu ':֧_Xjsg jP^(ڙ{2%E͖j^}ZU[Q$'U) <܂%!s"m R'G5M0<+zM6qYm$ڕ$3ǧH]?o2N<8F1̻r_my[Rf59NjpzBnl7*{.QP 3N&^BLJPjAHCK2Q}$#~YMq8 k(MFMU)8MEqTy+Tʞ-ar5yܕOXw!e;q-Jqܶ䓊Y:LC UE{/t>r"lI9)3KJjϤA 6SEE$d߇3KG*En|P\ԭTn6I-ƍKTj<1H_zwGr19wF N8ݝ+a9ɫM6mhePi%mmD! """"""*1bRKrD"vnrM۫mmĽm]ӡiG~e"˩ lhRTMk^MX["Jݱk7_ޕ*DqĒ&flՒ}`W}~SմZ{ĕ~wm*/{{ѹ_-0ط#P]xlڱ~Tn5wi*lڪ (JxioϏbqKYR|!|KN53 OS222$jzww%i}>N)E+rۥ7c$Ofl/LNث\6H9: FY󡈾I)fB֔JI_ ֣^: 9mY{66㒢7Uj]:.-os[R&gMF3˸#໹kmjq^8W"PΦURjʄWa˧T!͋ lW48JB2ko+ /Nw QwQzQ ے%$ޓ7^YL|r7!v%Trܥ &|M8~ybrn[RV gSn{{*#2#ԽᢏӴHak" ӌcwҜw&RJ07ױ>Ļ =^ BɆ)v32.M1=#6%̠tҤnzqMwԣ~s*%-j|_m*.Yx9Sz=)qE4 3pk+,`=kNRڥ=B=nŔNAx)Q$ԩȧ4z3t#Z2lҮYn$S%y- JzGpu|LBV7ZW#;Wwipܷ%(6jFG5#{$D"uۭ~]֫SrD܃fҎӾ+Tu>-ZTQ& N|$沸ii>eRWݳu'[O̻j8JۻEѩ[]vni= ڒ,[_%kC7I3Nv$4ɎЈeٸoUu:[}Do5|zNq=Tre%ɧ6&~DȍF]ƞG5q m]/w/ \ʲr8=oʔe9U(W"|S]uZd#?Se[W"ֿh][-7Nu:T=)R}.;ml*5Dlf $fF(̏T hiIUU4Szɕ t(%_|2 ~6eM;TƗK[f&]LK^CE2[ȏBOd;Mi|cx,^6;sیGpQ\NuJIFTJ~đArh* B"$H쉩eXPRj?sl"ԥ)su]xpԴY%VESH"ЋJǰ K&5^Ukzׄ8kEgS2h&Se\ Yl]WҶp-ZUvi7QS:4byqOo+[̺腋[6-_Fo.6[7$p&^ _GZԸߍkc.qqoI[9m߸YxOZЦ1uoiSH)P9Uʄjcq= S>֙NeR><;+ڌk%_qT].srNO?s[=vH[]RZHRMtᩗVؾ:/~u)ԍdg%=edVrISb{6vSu=(ܥ)mTv/J}̇8 S3ad:^hBSf؉OɔLhI_1d8,L><_A0y3rXq"'(۱;mFNII.v5_(^q~X>y{3צ I*Vܛv/jW' T'NR'j%ꔩ:mJ3SB}΋!-H-RJBТQoedi9tjENenPpke.%4]#{:>mkEɱdYWl\\\'nRM4&U>?Ќˉk÷!𴪛]]5}UqG~ݏI"O~s6(Ļ)qO~h}uԕd}Q~G,oE!&G&/]_H-O=o{k\̭bkv.Ô܈+;arZx)m?M\3lU$mk-CFXjTv6u' g:Vn_*qk:VC A%'4JV%EY)#BғO4<e׿jQQ]yUr4=wm[K1r׵%Iũ-O}|kC;/VcݩWZ)EHdžTru]8hgĵ-;=>U_ InvTm_jBM+QiF"9*{DI/iuo(=TzϖmPQl_v4z>T*ȴ>YF;ε\t]EH4ꌇ[VrLzef 2T^V>g2~kg5~Nק;{~Z~W}&ŒBӿS2$J?~(Yœ"˲ߩ\O]: J׉ښT{mmIѩn3˧)4LdFZ/zUG>U> n 5& ϴ-KJi2o]uKljvK3$bԔҚV旧iY5.ίfi96v7!v))FJM4{jG~Jt/lUE%pTAFe4qQk\ve۽/u/Im+W')v{\-E|Pms7߮DZRr۞/mu*1ՙaB܆ -xg3#6ۥtRogʌU)׎]ZҞNnŞr}F1Nnޞ;cZ{N}ۿMiuxʉ*3qi'9KHQ$WJxXyرŔe~[v5~/jN9Q4o6rJv FrdxM*iRjMzUinHdн7ᾞS=S'7 } ̽zt7K|_g J=Lq+/Bw_\ۧx\HJUPzQ<hqF[V0x==CsU7q|^ {)Iq38$_A(VgcKu06Ƅ"%i~_ˉk QCܣB8Ku/񋇵u([w}$F|8TՠI.E !;RJ^}MɒD_q2];Ɖ{5}*n7nEInO{Mwv}&q+v [V}Ĝ@%>#dXQ$f;iep.GquixVt x6bj͵mlKقQ[T]zs/&yەnM'W}!Fp_d^Tu N{ɻ'l{խ2.sTu{W^H&;1s)Pӛ6>$mě;Łnj= fLT)>׸+qReɴ[UR\L*P/!$Ӊ3Q 'K=m~6XqW3^W+ųO_[F$rR*u"T%@O +%# ]˽!aܽz{ͷvQh쩎]hGތ5ɇ*DzJDRNLi 4:{~2FmXY-zzĽ^f=]uū{/+&c:Ma{ĝDp2m܍kHș/(--m_vݮK(V{R}.k&yƴ7i^4@3f sK3^Ř˸B=]?gt5KbZB<e;kQLpxuWC}n 5ҴepB##~q= `x]KWF {GfŲ}?G.I9pjWkU]>={7q{kO/^I3==f1ɏ%nnʫ/Zu_yXN<57ۍ'vy/"8넭M2eԷ&Y,в33%IkjMr7xf nmQkX4踼>a-GcIeތw&U=-:qnW)z¥j :WqSZvԒ#j"KrIU)%qrmRoDGQ~SYRsu*V)  ,/x)MFD6O#]z 96[Ui(JRfw'y$GeUީkdMF-ݻ98F2d[o{Rn0n-xsV6Dh|Eb2E:KCOӪv4SJCr"J!!m,hRLD| ZYFm/X~ΧfrN&4Ƒ=Z9Mh.Mܵw/BdrܥniŪ8ɧ|y%œ[M=_tj?F!z5\evM:\ ~F-sg钬OWq“iiȍ<Gi%%n2rqͻllƑ)okw7}\Uk-:&fj솘XerV9yZuʼşdFC=rmo%~ZN78X(N)_7.Εn1MpJ}62jjJdI";R5&iLԸc:jmqiQj$ujp\{;v5B񥍪Xn Ą4qOERjzN(Ga٠䌡)p*v(J7#ZۻZ8O W uONb+^Qipv9GvֽƼϯrYƖKGJQDNPhRJjᡧC"21"9ѓS1;R_O7/WGz)8fE%F2ukmvSov/iZ&/]~KmI[:^~ͤ\kMi稜\ywJt3W7 8Ʒ~ݥeFgѼw"8VVSج\뻆}ݭ/J6Q)d|)zU3>k\L=;ow֯gN3pKѫ|wmkZ$z^2R:E)f>ς нd|#׆?\ǔpV{;\$ƵE%-ͪm0S6[n< kE[}mvE4DDZ^$OZ0*$~XUv҅B@^?]so#%ojw;Y#SxxueBگy v^i-)s)zV jC{7Gt.w3v,ygg8s]aE_,*E tY5k٨h=o"m泏:\6w噓aiL׎n^c\75AGkЯ0Lf46َ`egZ˓p/k;̛]kq!ݸzpԭG"}R9Ve>ˏHUjJ-&7nrnwG*Xv\˱/vN}O)ʼn&CV͍f̵]r\PMB-6Du-#RͰtRN^)mT _}nSȕC*_xBuTkJW[`ɩ`ejvsngP ڻ.-WUtܑqԹQj)t;vN&RNũT+8%IXӃ5fK՛-d9 ]CƑm|nZ-6=Hz,*aEm W3VzRšdY~Xf׀Xx"]s;)5u*ُHB BRGS6bݶؿ 9j[1*jױga7oX CUI%0v#~\-O-Ꙛuɷ쏪&5mY٦M`LJ2qK~HZbr =N'YobI. (^ ׾{_ ?OJ`S`3BN[}5w6:ǵ/iSlt=4F*d&T4y/#. ɵim5Uֲf 眕6Y7 fơ=3dϕq뚩$qTM-%r!$@A? ޾V0c~{[{;򥧅a~ڵ»&ڄv1ek=wb MLkNAԬw-x>~/r=e73VeVN)K%Sښe"+3uXuچrn ֺVzscJ峻m}vb㶓n\YbIUBT%*,0nov=;z꣓S/nSXSpl##k9mXGrZv^Gde!ŷRԠzQyjC]`gToPov{j~KRBMY}i[߶9KL2ԉO0K#m>wB[ٍ+n[[b٦DX ݲpo] [\m5qdT()mo4Oy9Ie b][wղmM~vmi۱~t \}$яimRk(L c Cvk7r9_r1 ;zv|F@KyZ[&jEji/"6$69ml#e]9s\{ScL}Ȣؿ0q/nZ*t,CLoD߉Njǚy=Pgmu6^]l-["çUʖMlʍp-"qmU>۷uFOJ%Ǔkx 'g=睋k[3u,{³WɘݪF]ՍeFX"Oy\,cچ=w/gn Ļ]#2? vqy-gXnR.^}ݺFs{ŝG]}e|#0mjx"ƬWكm?rgU^xVB":Dt>@LRbun~ݭ,w+v⪕;\U(RYa61>#Jm˞Μ9g9XKaG='u8gf}'qy#ɉw J]We.ʲ-<+&q%s?2dњztҼn`cΤmmqMdz O[-ߩӲ&;[tmܝVnr">{x<8U+p:Ig]zjGkt,uzf}dؠoJaکqEq -(:d<պ=eKy[˗^%ZXkX[C2߱\ITTLGzANM￵i]K>UsOGDDD.ZF6* ҃V Zhz{'xp^`wo8r0h ZmJ5"jb[l=yUu7-;7IT%:jFjߖm0tzU'K)څNۧYJ)4IQ}^KWm7kSP>q;ނ#)'n7&׊r?óM{IwR\j2Qn[v pe#/tAF\ϵ225q֒om6z})6҅*oqDsMf CNIN=T S2t,_ѧ}kveMF0J\Rnnݙܹy[rUc-j{yGtkQ%s]5qB.Nw.JN1LvR Ui5J ZESQԙr):MJ+g}χ!2;q([jAud][ljVK3$ײSJI=/|&tl'*n۽f.frܥ jQO8>&Z];.|7T/C}$ڋUmP2Reҭ8hFF\L 3~e v\۫]ݝNmrnB%*]Z«hKc=BTLG :V74$=Ǘy+EX'4tn(I:Ѝ;Df8c,k1%dJ6.j6ź{N~l6&*fœI7 WAlGOu-ҢH,,(ǔe뿋쩨kM܍ZſgRvQ' 9)?n|er˭|I|-fGK.rΛp8XV1%K6mvG+tc+qE&ǸC_Nm:l=_/m5^[dߌڇ.c<%:)tQ$Ow~-aY;UJ>=F)2[nk؆?훐M=l6[4(O.]2#-H^n#->&mp5~Fӛ+|| S,xag%qkEUzUgæBhߕP(7]kFnq?֖CpruZ6*rEڊtS|*tI*E}7R<,nUU֫^I7Q*mSly%rdȓd8hE<9oHhMfNSRj[i7D[Rj݊+kდq{"$$H?p\̅S?㭻;t~R߁)^/>Qj`yt[w ԛ;²~+ߔ_ YW~|o]?x^ᯛ `ʼn;g)T@vWn]>&4lp+$D̢1l|ȨF%-}.9[}w~ ԠLM9hСablfe&QoW!s?wjLK?s7yO>(=C~_nyǜu?v3vyo oI@qV-jeES^[9WoSܝh"l2C1a͔CiJ@3:Pճw=/7ovuk+\V;lDgն<[A+rX~d;m!_s8ݖ׷;;.0llUC+?i#_crʙ1~C.\–q ul8Hܶ2m`ܻM3Tov|Bs rɵ"oLS- DКw=Tv@f'6|YlD͓Y%׵-#Ѯo%:&!3o%\J<02;K87>^vgƓ# ;ݝmz^Y6=PS39U%~ &f# }o!muH;ʲŇ˷yvP+&.7e[3'vR4Yj̗IZ`e˽3o[WU{ m[sUbۋZǾۆl6~9'V*.\S2<Sd*zY[aŶ`]C$n.v^Ʌ dng>ەZ,Mmϑ :n6nϦezWqUJ4! ۇ4R! =>>Fn|Q[{pRO17ƕ~._I''00k=b՛o}Osðc2'o\3}ݭQ^2 . R1yKȣtAݿ-uܾw!`?1Whn|gzUo[ECWwjUIן)^h#1ɭ!/Z np;o;ΗŻkXs."6E`Z1 עӐ9Kl8qd q} 2Stt;#j>;խabONŗ=fwP1j)l6J̶|gV2`y/0E˛6+ԫ1? 6}KW c\KoKͨ2ۅFw–s*TԞLיuDx .kCzWXhy۶gLu|%TnupǺl-S* PRaLnT+c+*xl.v!.U=|; !_L̎뱚U=4hm:ٯ"y)$:>%(n}X'p[ȴ ^˒4kƓmzDx \ 'NqamP7nyN݅=j7%McSڵj%STy qXymvCg{w/w=wSW5r̹u erծˊsOm=DhEҚRb#n)QOxtվQwe]I}wCa'"[ۂ-z}2UuKP$㜉ԧ:mc<Ý>RoL?wu|%ҷ&K y_!y9 ??:tq3(UU-lkS'ɸ@jdzQˬR] EVPW1DJq2n:,c|ǻ̑;y{X,ۂ.u.b˕u.tKBjQ"[S園S`ٮdNبeJ&9Ơ ~0a(Vm٘L+Jr*vڑE( x0+tp˕ n';wm-ޜMOxX>{#2%jgb2M[`K*\5@8l'e=0u+w ֘鳾{y܀:R*Ya]"Ӧ%ktynlۣ65,3gU}{GYrb;ge'TKwǘ.,rpܚV]Tr,!dp /ԺU,xՉ>s׽~W5oTh yx?xrrx?)?ilbT׬,z$Ԏ.UH٠\U1pU:]JwSrGZq8àd驐,N67QYBӢD㏙W!Q25ϸo9ms-7-%3CihO.J鯽-;MZM8ku-7k9S$8]q2E(}bۏI[DKOK}3KUB^u %Y,u.-&f#]'܆o$x`Yu,dzwM;#oKxn;\[d7}Rb+*Y䛂ZuBӱl{j0O̓}LhK;[aֶaGL{Cb#S.T[>߃F]NK"u^LUʐ_ykW?!GRj29͖qa'0[npcDvV)qz9R)PۨM^aJx W] r>];eN3vxdmĘ(5W2K1䪖weF{mE/QP6\u54x5[hۮ-Nk”i[lUgL]J}5 S:EhiUrgHl!ŒJ$pe=q^b͵Q' ?6|R\,JA ڵ"TDꈭ:ymg`B5t%M] <N_zv2_Ortٵ/i/ReӮ*7[qүqEG* m"[I:6e^p"I$jԴęh!m)]GZkcjS!{e^z}+Cѥ9;R|/ֱeiUԏCNu2Zhcٗg$ݭwvr P8*7/Lk~I'Km1+MW%Bk|oOm>-#qj*|Dbѱkn|n{v#jĮqNpMIUm(7Liz;{ҜݞڝVƚVϬ+sO!OstGvxӉ']uӎ4g_ 1^-8ۦ k!)Ύ5O;YSB#2Zzχ;<.ֵOtge~.(RC#wFZeGZٸ6FFJ4e2ˇpJT$[wgV)q6muDGJ56q\I!̗ y/I~RtJ9kJ]Iy*'FN0s.[l!fw'y(7$œ WƫgyΙdMEU JQJv̋vmrۖ.jWR_M֨djYgSj0^\y'EoECjm$ IƩK>Z28J2TiJ2N#}.s cArl嫶nB.FIJ.)۔\ZiM>/hLĸ=C1s[?YMqp|94- 鮝𦔽/k^#NT(Y LS$6˩}{;5 )B۷W$qpN)qqoot}ZDVә;7TiK|6f3h$dԄ}fqݡ>Nb򗉉+ͶO]>ߡ_VtYf79ڰիF sq~prս|QM)g%l0ocJȨHz V;Bb/kLAcfPJ,ԭ{ƍgpjNR6VSI*$!yV足jᇑ.](EܣqM\qJ2eZT).<9UB/(B0j)mtKEj#׿fDI-=rZړj|'Nڤ]k*i$5qt"ݙPM6E4ke^Z8ۏhz$Q(R Ay2zfRñnpnkbkI:=j &ΝșW?׵d{+ύM'??XqeeĽ.[o=UxFS=ӷdZwenՄ]_X=ĭVa* pKs0ބۍfJ3 gz̚i|wnxtjc¼5${(1fXQ65ȼb̶Zkn>%FQMJXӡ{TZEVNᖣimT/37cNJUPnP҂ZOE~"-Rc4^b- FEͧtf5[)S!OZIښݲ͑;tvܡ+N)AR=hCNn;wL16-:特7M$=Tҕ-.R[HٷnXk sn[ҞD-0WS9p9:-Ϸ-jѬNu{ҹfv)[Ľvwfg(ٷfe+0mYj8Q1\ݧg]Eǎvڿc!4#j5̋C2"}BRriFp7=ô\TZ:\BLfj#I22װ<;صZl j 6:l"6]۸ K'6RTѯ^ئOԓV\?$x7s#r:Oh{ց=MmuHԷd{pN /܅:UE#Yy+(SgQ(Щ)RHzw>^Ѿݻ>mK&^ '$Jۻ&w%F|xfz%˳ L~3N?Cy9 v w/{ƿ kz3x> sXv}vP"@WyC z`'톽Dw%-tt yVY\wmuPYQA0iG-2JP,6/gˢ]u.-n!Zw.N7Q]Df}Q0({a\@=i_X7gFǘ8^⻲}G MZ1)WEfO12G+=-B@z\`||w6ċj߬m}UwRox֢I &c~XGP6Qndpvܻul'V7^FJt^{b^B(L~sѣ6@߿^xqU!ڙ5|Vpvef-uӥ^3  FSDɯKD%0r}FF穛r7 +o"V8tv̖NQU!5uFd"bCr^bJ=֤fM#ʳԷP0O-9xRBm\=`r-:;~3Tl(nXtXi%2Vٛ#vwqƴ`L@"H‹qW.j,JM5B[)WܺUeZFqc'V˷1W7V̾-MHФwn8N;HPSdݷC7&2j.W\τGŎ'Vb]c.x+Rx1%C2T{myg[qU|+m:M:շ8҉yWd)ՋWS%%:iqlʹmGwݹ WnNŤѩ5(9hTٵDdGUi-)vSs2 2{OnT$Xck n:¶(lASLeȔBjμPpTb2~N2~%^k[ܗ[Jzs0ӓHBKq[}JَA-$dFQgjxxFv4r/x*Rm% `4J(&iv7SkԲmSH1YWmx 8n.k']:Z˭_W >ڃXЩ. jTq%Aā[E}amc]D:rmHRiu:uӚӢ\p(5-q%e)(۬ҖȽIf<߽pr&ݫVfY91q2ĭEQgYbTGQ&,yL+N$[q*RVۉQ=FuTܻ>f>f㋳8N6$܌n)9&»iˤsX,݅܍ȩv+sRTpO}d?Wn/Inpȸ%O]StQO|v5\}7Zwb.AIVK^:wb{[uݯcytO߶S<{8KSRׁH̏N7ۚ[xkwYy_'ZӵF+>쌛ZUĦreE9F[24De{}@:ExWs-\ǻ7K-\JNvEk%:s˙#κ].oͳ;լ7wB6nwu:$L; DkI#Wz.:Xp(˅v$Sq,wn\qIN-e<5Oe+vuYTpcojUI_ާP8 O 7&VL8z$_B-H-[uh]T{|8=qVRN-:Ij:7PUtXϷmy鉿:RIM~33ӸS2#׳GdŲ5+/Bx{(WzȨ5Y㞎#|˖+ ط.|e<o/rߔX>7s}VE.OVti׽ .5nNJO"95{#q}Ay9do]R"M6z\tnNS-D!@3N_jicWsy*5uٮRcWv/.,j}=S)j5C^> Ie =gu9ӛqjtz]۪TMoߧI!Ǧ¶m:,"[L!{qAv-o 3{"KʼnrIkfٶj2ƙ؄S`7` k6jzޞ?e5G&6uʷ2%ԒRKE*G\Npom F/V |C0.q_eenƣ<5Oh'67ɪn[SĽ{ڔjǘzs;~׌(ۂ`ܢ1ƣ` _l9Va6%UQWh~P~\F^ZHR@:ۧCJ{ôGeBh;~ۧnU J\O+n2 RҠ)ng}Kh{5+S×ܛ.1ZjG)iRȤIN 4%{oΜ/eO[Nffd ĹK?nnԼMqX'܌nZvq<ķbFnͪaQ`5 s,M_լ?-@_{w{ӺձJ}GF[%v\5[ŒGkOw/ΜM9rjË%2+rd~+󲕛C9U۳r[aJǭm|˒LAʨSCq[XMۺoubfp:t+ΤĻo ][ zt-*67kvS7D·MMCQXm;)܎n_h%]4ܙnRk!]ڵsDUF"`R, &#R_*[z*ZqFXɻ]7|۵w+'pFDەs=r./ᐚm3Hשy yD"jHCr':sA65نѮ^o1V/ f;nFr3VM)e*- s D'H݅fӧ\*޷[k<7u<-]֍Q8R h|p=WlW3s%Q %3l}@U-K6f-NϿu|ڴmWN׮[׸F*mW\%r! C78:޳vBG7ŵ.JթԚ2x)ST!řn~9 W:Wpܢ件{xf8ٳwKE ҰWxVB\qBZ 2wMb[lGSnyԚ~z9ZmያvoN2Afnݽjf>)j3 !;gOYʹK" Wftڎ+׭b*2ϻK>ۢӱeyԪXISUm[z+ugX%0lϏnvg!;t{BqPj>PyvR7Cj]O%+ݲ :qiMj6W}3vC/R=4Som]ŗ=ю, TF6U_-\6MyskwMr&Q\wjKܩyMϣUj0*}RZܷSdY3>Zjqj6TgzpA/M`/Cmл,޻feE[/+uk^Vs1W$G(JsW2ٰu*߻q*Y޵.Wi:ur5T),=0uRmho.twܖiYwrWHntvEj8qhf`Ͻpf(R&>Ki%I7$QӖm-2 ~yߗQ-앑/ x[k8nw.c㩵k}]FkbJl:{.(˩n0Hqvαp7 귎.Gupx[N`Yq'+ruU7[ү+>!xrȫoSo]OC# d^Q]\>!ƛGw^Mx"-+%vdX-:M2UR%d>%l ioSu6lsj7D P>XxHz Ukà(n^Q V>5cVtWj SEiJdznyej[lE' 3kuٌNn4JW)gB {4 j6&]' m-(ZMEz8cz>WZ6#7+[,MR-Z!4ܓtCyE|umj1ƽvƷV\;%>Q :#Le(iVz5 4ũۤUWxX ^(ҔsլB2w-V ^R+; ˂M\z+Uwr+RWY⺧~ Q*JcYSNSλUd8in=v K낫k\IRרSUaCFmϿ5̗P|u ZTԕ}>oYѲ1sfP+sQkX8Gb~6r,s>^\,mGL+7[n-E\.Fqḕcl*Jmjb5 ,m]c}NXfeVlǸJ5eˡ$4%g~N p4Y*WwW٧<8v#;qԩTut,m"#Y D\5V`\\Lȋ];LȇiS6ϝZ l>LruR\v=ǘϔDg=ԈdFZ+M{=|,[;0>RiSi4,S5}yxw&(E7&fݙ4UՕ! ~'Id)]ǽu2K-fޭ \08Vڅ쓬=Vy^^ IhyKR-B#Ըr=]mܻӾ'*Umkoy rTqT_i,/8Q^<ݤ|4ԻO(܄"'5N~#m.(Ҿ2i6Uev&I*<}҄$eNtÛzyWJubW^iBW.܅Wڮg]irO6Ve90sgv.+sV޿aޔ[p?3q*FutUo*eL\KM'EG*ZcAFfG5J 5jj=MJ3OK:k˝'NMB7m3uFҕ\-Ywg%PRqMIyZGY9|μvn߻5cWݷa^+X֥vnݘ\v7m>Fgzv"-;Ew֝}1|RjN𿊀7g#֟*GQQ|#/bo]p$>_Un9гUbn9׃ErQBU-^vDmVh'<R[fdHT]*~}3j;nvjc7s-rӳ Y8[n[1pJx kX[Jk9Mn!_Nю6x:iZ˦U |߉^Ԛ݃hYxk &U^bwKk.[jE+P(˞=9j@snCv7%c_7=xǁ<l {t'酚+1F‹l׭:ݻILruǶkL-L(K0L1&>wXB(pm;1fpnlp֓%Skidkt(U +xulo'/ڕeN r=^pZZ:Pnj8Hf"48ijY[ N[yZٻ+=  ø:3 ?^ܷ^Sr#YK[UF?CuhC b]GM')mڏsNrܗI]ljq6VB. W,UK"YX5{c >Iqā> T:n!,5l2VzCl|+I[*SrjnS6٨y+x,@>П.g+!rn9>N|W>OZT_ut Y""v7|sfި;Pclm EùN,{'fNT%U&LfH8~1v>Il}统u6P˗c(WV~H^bMU.o*oOF0N:_:6Smr_.b+|ݶYY غF,mwjv>f*>QM뭱Sd:`N{l/⎱;n-z~"Gze퇎J5S KG9!Gn;N1 ݎ h6m|S?ɂ5'WOÞ 7|7^ao @mxGmi^jϽ>01Mf0լD3-2T. VXR"ɥV Kl J O7|u?bvа;6.eߓ|[1bmRr,eRz`z 6܎-ͨku͹Fː dPhYgZUj}nvX;z=gVեTv_J }\1n7w2J?ޘγc\E 1Aޑzq;\r]]\Y&[nsNei\uURje*Qk2CSl*xJz-xٶlm+|UjUؓ`Ladqiĩ!Gd\W~fz;Tn*PdRM&T4`չSWq5k훶(N"Ӎ% V]֦wb.nUO!u*J&Oӕ2e|Z=eV쫚΅g#+/RW:طnbi*Wyo)p{:ETKؚR(RY+r웓r(IF) VmȵNB:h Q1ғ|u8E]{,'$-TR[j49l*3"I鯴zhd>Q+\BkNF=.$ZR4Nwհ(IpNi.(Gi33#33e$FXK*NdWrud[r{xnk$v2ıh+J1TQ[#JQl[tRO]LHKٮ NӍnF񨔤֞Em'MILB"ԋ%dBŋ+p̿_17jzT~4pc Vo\ƹb9Rq-'1j;8ܗ)hE%DZKS<璸Bu*%*Yw5ڻ9ۣ^z4U; Ñk\U(o~G?VUĎ:?P?_F_Kߤ~ᓾI |pr.Ok\SklRhҪz{­P .}SktZ7UQ4ڌIM8̈eaӊJZ%FFZu,KZvln廐SNFIVtuNi?CM5]+Ph,{jN JSR$IS^tSUVrORYu.9WyP6 [Kiu m!X|]Y79ӄ)\ģ)pbڳr%*&ꑶ_-H*dzk)1 V3')UAϹٶWRxe'պn۫h7AR9 EAJeGLms!%D| A 5]/Q3eb̄vnVn%za\m kZnv([emqrIҕij|""><hjJשvvǕ|Pޟs}V~2&Z?+2N&Z4w@)4iSڪ_>/JN9Hiۏuf8'It[ȲR.hZ$ȋ_Y ~U<UUO*6b)Ovzڜj\R̋.$FsQuҊj^נ䈈y<zZIuP[}Qm=C?zN(Exqu/kn S-FzKZzOסӽjJ\)F3b!r5ٝ|;6 o=-3*λ]αb\abqRi-w޵⦪~b8Kpo)Z=>)ғ"5/GTZLE-輵f7ݘ۹~+&+w/7GFI:l33fg.N~۲\2|*cnermnnM+Fq"ѪIz%j =YW8@~gc/~?N'?)«qȸs➟n=k" X“m֮VreMh2[uݖ] *FܖN)MȐ`f0 g,C9̑o;ddudJ=In13:ݒvvdMUEJLp^,6t-@͐9'{7m{-3,>hnF;ѰM)->>+Ěz!R* :`e--m7nB\u{b U>[8֪]6^ߤLʦ\DFNo$$dͶlgno8OrsQ\l̯hRo8tuNo+ CTxu!2[>ctFpeޓƻֶR"3QrQuOѳgwQr;S~)6HhZw/GgVTmUf_yt7%$];zLWF̰xy2Ʉu!MCmš_0[W6jf#a-KLi+3Q7c^qg%s<1aYIQeZf+}>;S6L0]Yu_h9߻<ƅpmiM$AVvŚ,*#t2.8Y)-Zhshü97/#Oro"u^/uFgWɺ,p:6a,^x%$Yve^3PƗMnTP&yS}OJ '덫MH^:rXԴJۋ/rI;S*,+yz1hv)Qw^ڍJ2oL׊q(\fDj:^T%vOadɂnS}ZO)N*λdaȜkG_PIEO}нa(^iQX᯦-7^)%g'SJx(.S9zVɴZ{E ))ۅi/s7 VIV-|sj0*UBTHIqRf>FP$KqN0 R̻8j\GcC}IUz\i 6F)Q{Gҧ3qSzKj-Az VЛS-zy:8*mNk|D鿓ND2u+0Yŝ7kqm·?8Ib]u>˗^_>(]vӋzv+ݩ){vZrJ2RQ몋C$z [,pp,8mڊbR]Il .f~d/ݓs㓓mͶ{mgjQwn=Oic9ܚm4Q/6ݨ[TƧ?nԶoytf{@AzT{e{[O'ZRZt~AGD?s3􌿂ՉIw'|~U\ w~di:Kޱ)U/sU%njѩ&GSP^ǝd)..!^U` 1wX[aԇSxoFV6_扐)T 2Mfd=ۖͭiZ7KK Bi9%7@<3<ճԻU,},a}FRqɛr i@ONJvK KLN M, ʖv0n-]DwlI-X6ܶ$Jʴh5O+mOI+Ra瞠\ MG7BفjYo1#͖0V`Ѱ2M?c8>-Crt*JkIGS:e#hPKx[鱼>{5m;wcն&>j-M֥^َ) 6yȜl_w{-ō̱r> U=]iw3)r*]:K]6BdCTZ|>gf}LW}[$'Y5 &c -j.z6R 67MԷFMnÌwI7w5E}o޽+K ֵy4܌ȥW"COyR[q5Ӱ͙f[v"_#q{MV6܍3"u9BK(41ӯqˇc${ߝCi6I(OmθzҜ5k^:>Jzw.>qV8{vU[ڶEm|DžBz].KHjI]x;Mɗ{m,qZXr忇2u^RO2Z}ZێS[2Jen!*NDcrBUً4<ǼMҲs1Zw57c3&ĖڻzmP*FuJG1-dN:|OU}ҵgi2t~F^^Z.VxjvŧnNNh<:]^~NN+ge^g.SԔGFe߯'[vn'(ScJ]kܗ7eJOlRrfziݮq̋S"\*U<*W]k$FջV}? 7g#֟*GQQ|#/bo]p$>_Un9;l S VvQU%OLU{οmU6bZ1MTx%!֙Q7, J=!3 ;Q,ڌ;6ͱ݅q^&ߔ·n #WbwӖX.HtG)N&d̵zpI,n cu ޖUj+VXUp[w]N o.J6Z8Ts&utxln;~HPHS/xw`G\ʡ¿rj Z^vt"[L:SD\h0sUwR,}[x^X,R2Vn< ]2YDr[SRKs8tXb̷G?Ps Tv 3be,zVz D[/I.KOEQrm'$7|[J>r S`5յwT#\w1FTz\Ԛ &"ׅhSHrD\'r]~/>p;:Piuu:"9ő=tTaS7V2rӷk7mb[^WmPp*[y.Þ6f]cizJCgRR@UVl큝.WJP1N{/\whZ ػϧӱE7|E֫Sί.x-Y&pi%v''-x6r'Ws*6=DwwUu]=C?MK [yrtܒG$!WGqJ*%SAz ED[^)/tė/g=#Omd.|^n/sl׉g DZqemqowݮRzUܜ=ڽ-o/Iۖ;qVʘgPp|mm;6zGl9.8pwWgsJ2qPbe}}UpNjٯ}7TMQKrؽtEx%v w߾8%|j;~|}pK]ơ/ w߾8%|j;~|}pK]ơ/ w&~e_H 8PL7:%ʭ5Kw&U2vwR_+rm'}C7#rWoO&HoG?M$UR7{FU]u ;# !Wk`|W>׹潇9Vn)6)*ҹ{%qV4q>W1vi#T"Qk&GwxcJBJ- Ϸ^ˁxkU}ԣ/3.;]J=<*)cS)ROK9H=,r zX @)cS)Da^ԽQ gxJI=w֣gf*TRj

#E-mail: yjshin@add.re.kr, TEL: +82-42-821-2071
• Received: August 12, 2019   • Revised: September 6, 2019   • Accepted: September 11, 2019

Copyright © The Korean Society for Precision Engineering

This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

  • 30 Views
  • 1 Download
  • 3 Crossref
  • 4 Scopus
prev next
  • Actuators for exoskeleton robots comprise various types such as electric, hydraulic, and pneumatic and it is necessary to apply the correct actuator according to the purpose. Most exoskeleton robots mainly use electric actuators, and some special-purpose robots, such as for heavy-load transport requiring large force, use hydraulic actuators. In this paper, friction of the actuation module consisting of a harmonic drive and a brushless DC motor is measured through experiments. And the friction characteristics of the actuation module are analyzed. The harmonic drive transmission system has various advantages, but it also has hysteresis and nonlinear friction characteristics. The friction compensation control of the actuation module enables precise control of the exoskeleton robot, and improves the robot’s performance. Appropriate friction model selection and design affects friction compensation performance. In this study, static and dynamic friction models are designed and analyzed based on the friction data of the actuation module.

F

Friction force

F c

Coulomb friction force

F s

Static friction force

z

Average deflection of the contacting asperities

x

Relative displacement

x˙

Sliding velocity

Gx˙

Stribeck effect

σ 0

Contact stiffness

σ 1

Damping coefficient

σ 2

Viscous friction

v s

Stribeck velocity

j

Stribeck curve shape factor
전 세계적으로 민·군 분야에서 외골격 로봇에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다. 외골격 로봇은 주로 민간 분야에서 노약자 보행 보조, 재활 치료와 같은 의료 재활용으로 개발되어 여러 의료 및 재활 기관에서 사용 중이다.1,2 또한 산업계에서는 현장 근로자를 위한 외골격 로봇이 특정한 자세를 유지하거나 고중량물의 운반 및 무거운 공구를 지지하는 등의 근골격계를 지원하는 형태로 개발되었다.3 최근에는 다양한 형태와 목적의 군용 외골격 로봇에 대한 연구개발이 진행되고 있다.
다양한 외골격 로봇 중 하드 타입 외골격 로봇은 인체의 뼈와 유사한 역할을 수행하는 뼈대를 통해 지면으로의 부하 경로(Load Path)를 통해 체중 또는 등짐과 같은 신체에 가해지는 하중을 로봇이 분담한다. 이러한 외골격 로봇은 지원 가능한 인체 관절의 범위에 따라서 하지형, 상지형, 전신형 외골격 로봇 등이 있다.4,5 또한 외골격 로봇에 사용되는 구동기는 전기식, 유압식, 공압식, 케이블식 구동기와 스프링과 같은 탄성체를 이용한 구동기가 있다.6-9
본 연구의 외골격 로봇은 하지형 외골격 로봇이며 전기식 구동기를 사용한다. 전기식 구동기는 브러시리스 DC모터와 하모닉 드라이브로 구성되어 있다. 하모닉 드라이브는 높은 기어비를 통해 작은 모터로 큰 토크를 발생시킬 수 있어 구동기의 크기를 줄일 수 있으며, 기어의 백래시가 거의 없어 정밀한 위치 제어가 가능하고 효율이 높은 장점이 있다.10 이러한 장점들로 인하여 하모닉 드라이브는 산업, 의료, 항공우주 등의 다양한 분야에 적용되어 있다. 하지만 하모닉 드라이브는 동마찰 특성이 비선형적이고 히스테리시스가 있으며 마찰 손실이 크다는 단점이 있다.11 이러한 단점들이 구동기의 성능 저하를 야기하므로 마찰 손실에 대한 적절한 보상제어를 통해 운동의도 추종제어성능을 더욱 향상시킬 수 있다. 운동의도 추종제어 성능저하 시, 착용자와 로봇 간 운동 또는 자세 불일치로 인해 착용자의 불편함과 저항감을 야기하며, 심각할 경우 착용자의 부상을 유발할 수 있다.
마찰 보상을 수행하는 방법은 두 가지가 있다. 첫번째는 기설정된 마찰 모델을 통하여 예측된 마찰 보상 값을 제어기로 피드 포워드 입력하는 것이고, 두 번째는 구동 시스템에 포함된 로드셀 등에 의하여 측정된 값을 이용하여 마찰 보상을 수행하는 것이다.12 그러나 시스템의 구성과 구동 모듈에 작용하는 부하에 의해 영향을 받는 실제 마찰력은 정확하게 측정할 수 없으므로 마찰 모델을 통한 근사치를 도출하여 마찰 보상을 수행한다.13 따라서 마찰 모델에 따라 마찰 보상 제어 성능의 차이가 커지므로 적절한 마찰 모델의 선정이 중요하다.
기존 외골격 로봇 중 ALEX13와 HUMA14는 각각 쿨롱과 점성 마찰 모델의 조합 및 점성 마찰 모델과 같은 정적 마찰 모델을 이용하여 마찰 보상을 수행하였다. 정적 마찰 모델을 이용하여 마찰 보상을 수행할 경우 구동기의 히스테리시스, 스틱-슬립(Stick-Slip) 등의 동적 특성을 표현할 수 없으므로 마찰 보상 제어 시 한계가 있다.
본 연구에서는 외골격 로봇에 사용된 전기식 구동 모듈의 정적 및 동적 마찰 특성을 실험을 통해 획득하고 이에 대하여 분석하여 다양한 마찰 모델을 이용한 마찰 특성의 모델링을 수행하였다. 또한 마찰 모델의 모델링 결과에 대하여 착용자의 저항감을 최소화할 수 있는 마찰 모델에 관하여 논의한다.
2.1 외골격 로봇 소개
Fig. 1은 본 연구에 사용된 하지형 외골격 로봇이다. 외골격 로봇은 총 18자유도를 가지며, 이 중 무릎관절 에만 구동 모듈이 적용되어 있다. Fig. 1을 보면, 엉덩이를 기준으로 두개의 구동 모듈이 상하로 배치되어 있다. 상부의 구동 모듈은 엉덩관절을 보조하기 위하여 토션스프링을 이용하는 탄성 모듈이 적용되었고, 하부의 구동 모듈은 무릎관절을 지원하기 위한 전기식 구동 모듈이다. 무릎관절 구동 모듈은 하지 저관성 설계를 위해 멀티 링크 구조를 통하여 무릎관절의 구동에 보조력을 지원한다.
Fig. 1

Lower-limb type exoskeleton robot

KSPE_2019_v36n10_929_f001.jpg
외골격 로봇은 다양한 신체 크기에 대응하기 위하여 골반 폭 및 대퇴와 정강이 부분의 길이 조절이 가능하도록 설계되어있다.
마찰 모델은 정적 마찰 모델과 동적 마찰 모델이 있다. 쿨롱, 점성, Stribeck 마찰 모델 등이 정적 마찰 모델이고, Dahl, LuGre 마찰 모델 등이 동적 마찰 모델이다.
3.1 쿨롱 및 점성 마찰 모델
Fig. 2(a)의 쿨롱(Coulomb) 마찰 모델은 가장 기본적인 마찰 모델이며 이를 수식으로 표현하면 아래 식(1)과 같다.15
Fig. 2

Various static friction models

KSPE_2019_v36n10_929_f002.jpg
(1)
F=Fcsignx˙
식(1)에서 마찰력은 속도의 크기와는 상관없이 속도의 방향에만 영향을 받는다. 따라서 쿨롱 마찰 모델에서 마찰력은 Fc의 크기만큼 움직임을 방해하는 방향으로 작용한다는 것을 나타낸다. 쿨롱 마찰력인 Fc는 아래 식(2)과 같다.
(2)
Fc=μFn
식(2)에서 μ는 쿨롱 마찰 계수이며 익히 알고있는 동마찰 계수와 동일하다. Fn은 접촉면에 수직한 방향의 힘을 나타낸다.
Fig. 2(b)의 점성 마찰 모델은 단독으로 거의 사용되지 않고 주로 쿨롱 마찰 모델과 조합되어 사용된다. 점성 마찰 모델은 아래 식(3)과 같다.
(3)
F=ηx˙
식(3)에서 η는 점성 마찰 계수를 나타내고, x˙은 속도를 나타낸다. 식(3)에서 점성 마찰력은 속도와 선형적인 관계임을 알 수 있다. 즉 점성 마찰 계수를 기울기로 하는 마찰력과 속도의 선형 방정식이다.
앞서 언급하였듯이 점성 마찰 모델은 쿨롱 마찰 모델과의 조합으로 주로 사용되며, 두 가지 방법으로 조합할 수 있다. 첫 번째는 수식으로 표현하면 식(1)식(3)의 합으로 표현될 수 있으며 아래 식(4)와 같다.
(4)
F=Fcsignx˙+ηx˙
식(4)를 도식으로 표현하면 Fig. 2(c)와 같다. 점성 마찰 모델은 마찰 특성을 나타내기에 부족하여 사용이 제한적이고, 쿨롱 마찰 모델 및 쿨롱과 점성 마찰 모델의 조합 중 첫 번째 모델은 속도가 0인 지점에서 마찰력이 정의되어 있지 않다. 즉 속도가 0 근처의 저속 구간에서 왕복 운동을 하는 경우 구동기의 떨림(Chattering) 현상을 야기할 수 있다. 이러한 단점을 보완하기 위하여 Fig. 2(d)와 같이 쿨롱과 점성 마찰 모델의 두 번째 조합 모델이 제시되었으며 수식으로 표현하면 아래 식(5)식(6)과 같다.
(5)
F=MinFc,ηx˙ if x˙0
(6)
F=Man-Fc,ηx˙ if x˙<0
식(5)식(6)에서 알 수 있듯이 속도가 0 이상의 구간에서는 쿨롱 마찰력과 점성 마찰력 중 작은 값이 마찰력이 된다. 반대로 속도가 0 미만인 구간에서는 음의 쿨롱 마찰력과 점성 마찰력 중 큰 값이 마찰력이 된다. 따라서 Fig. 2(d)와 같이 쿨롱과 점성 마찰 모델의 두 번째 조합 마찰 모델을 이용할 경우 속도가 0 근처의 저속 구간에서 구동기의 떨림 현상을 해결할 수 있다.
3.2 Stribeck 마찰 모델
Stribeck은 마찰에 관한 실험 중 특정 속도 영역에서 속도는 증가하지만 마찰력은 오히려 감소하는 현상을 발견했다. 이를 Stribeck 효과라고 하며 식(7)과 같다.15
(7)
F=Fc+Fs-Fce-x˙/vsjsignx˙+ηx˙
Stribeck 마찰 모델에서 Fs는 정 마찰력, vs는 Stribeck 속도, j는 Stribeck 곡선 형상을 나타내는 지수이며, Stribeck 마찰 모델은 Fig. 3과 같다.
Fig. 3

Stribeck friction model

KSPE_2019_v36n10_929_f003.jpg
Stribeck 마찰 모델 또한 속도가 0일 때 마찰력이 정의되어 있지 않기 때문에 속도가 0 근처인 저속 구간에서 구동 시 구동기의 떨림 현상을 야기할 수 있다.
3.3 LuGre 마찰 모델
Dahl은 물체에 아주 작은 힘을 가했을 때 물체가 움직이지 않고 제자리로 돌아오는 현상을 발견했다.16 이러한 스프링과 같은 탄성체와 유사한 거동을 통해 마찰력이 단순히 속도의 영향을 받는 것이 아니라 변위의 영향도 있을 것이라 판단하여 마찰 모델을 제시하였으며, 이를 수식으로 나타내면 다음 식(8)과 같다.
(8)
dF/dx=σ0-F/Fcsignx˙i-F/Fcsignx˙
식(8)에서 σ0는 강성 계수를 나타내며, i는 히스테리시스의 형상을 표현하는 지수이다. Dahl 모델을 단순화하기 위하여 i = 1로 설정하며, 이 경우 Dahl 모델은 다음 식(9)과 같이 표현된다.
(9)
dF/dx=σ0-F/Fcsignx˙
Dahl은 식(9)의 마찰 모델의 통하여 속도가 0 부근에서 운동할 때의 마찰력과 히스테리시스를 표현할 수 있는 새로운 마찰 모델을 개발하였으며, 이를 통하여 Stribeck 마찰 모델의 단점을 보완할 수 있었다. 하지만 식(9)의 Dahl 마찰 모델을 통해서는 Stribeck 효과와 스틱-슬립 운동을 표현할 수 없었으며, 단순히 전 미끄럼(Presliding) 운동에 대한 근사치만 표현할 수 있었다. 하지만 Dahl 모델은 추후 LuGre 마찰 모델의 기초가 되었다.
LuGre 마찰 모델은 Dahl 마찰 모델에서 표현할 수 없었던 Stribeck 효과와 스틱-슬립 운동을 표현할 수 있다. 따라서 LuGre 마찰 모델은 미소 변위에서의 스프링과 유사한 거동 특성, 히스테리시스, 스틱-슬립 운동 등을 모두 표현 가능하다는 장점으로 인하여 많이 사용된다. LuGre 마찰 모델을 수식으로 표현하면 아래 식과 같다.17
(10)
dz/dt=x˙-σ0x˙/gx˙z
(11)
F=σ0z+σ1z˙+fx˙
(12)
gx˙=Fc+Fs-Fce-x˙/vsj
LuGre 마찰 모델에서 z는 마찰 상태를 의미하며, 이를 이용하여 브리슬(Bristle)의 평균적인 변형을 설명할 수 있다. σ0는 강성 계수, σ1은 브리슬의 댐핑 계수, σ2는 점성 마찰 계수를 나타내며 gx˙은 Stribeck 효과, vs는 Stribeck 속도를 나타낸다. Dahl 모델과 비교하여 LuGre 모델은 속도에 대한 함수 gx˙을 적용하였고, 초미세변위와 관련된 댐핑 σ1 등이 추가되었다. 또한 j는 Stribeck 곡선 형상 계수를 나타내며 0.5, 1, 2를 주로 사용한다. 본 연구에서는 Stribeck 곡선 형상 계수를 2로 설정하여 구동 모듈의 마찰 특성을 모델링 하였다.
4.1 구동 모듈 소개 및 실험 환경 구성
본 연구에 사용된 무릎관절 구동 모듈은 Fig. 4와 같이 모터, 하모닉 드라이브, 절대각 엔코더, 베어링 등으로 구성되어있으며 하우징은 자체적으로 제작하였다. 구동 모듈에 사용된 모터는 Allied Motion 사의 MF0076008-A 모델이며, 하모닉 드라이브는 SBB 사의 SCSD25-100-2A 모델이다. 구동 모듈은 총 중량이 개당 약 1.4 kg이고 100 : 1의 기어비를 가진다. 모터를 제어하기 위한 드라이버로는 Elmo 사의 G-beeR50100 모델을 사용하였다.
Fig. 4

Actuation module and configuration

KSPE_2019_v36n10_929_f004.jpg
구동 모듈의 마찰 데이터를 획득하기 위하여 Fig. 5와 같이 실험 환경을 구성하였다. 실험 과정은 먼저 전원공급기를 이용하여 구동 모듈과 모터 드라이버에 각각 48 V, 5 V를 입력한다. 그 후 모터 드라이버 전용 소프트웨어를 이용하여 모터 드라이버의 기어비, 극 쌍 등 구동 모듈의 정보 입력, 게인 튜닝 등의 설정을 진행한 후 마찰 데이터 획득 실험을 진행하였다. 또한 전용 소프트웨어를 통해 구동 모듈에 명령을 인가하고 데이터를 획득할 수 있다. 마찰 데이터를 획득하기 위하여 1000 RPM의 속도와 0.1 Hz의 주기를 갖는 사인파 명령을 인가하였다.
Fig. 5

Experiment setup

KSPE_2019_v36n10_929_f005.jpg
4.2 마찰 데이터
구동 모듈의 단순한 동역학 모델은 다음 식(13)과 같이 모델링하여 나타낼 수 있다.
(13)
Jθ¨+Bθ˙+Kθ=τ
식(13)에서 J는 관성을 나타내고, Bθ˙, Kθ는 각각 마찰과 부하에 의한 토크를 나타낸다. 구동 모듈의 마찰 특성 획득 시 관성의 영향이 포함된 시간 도메인에서의 마찰 특성 데이터는 Fig. 6과 같다.
Fig. 6

Friction data of actuation module in time domain

KSPE_2019_v36n10_929_f006.jpg
관성의 영향으로 인하여 구동 모듈의 속도가 증가하였다가 감소할 때, 즉 구동 모듈의 회전 방향이 반대가 될 때 마찰 데이터의 변화폭이 큰 것을 Fig. 6을 통해 확인할 수 있다. 따라서 구동 모듈의 관성의 영향을 보상해야 한다. 그 후 마찰 데이터의 보간을 수행하면 Fig. 7과 같은 마찰 모델을 설계하기 위한 마찰 데이터를 획득할 수 있다.
Fig. 7

Compensated and interpolated friction data

KSPE_2019_v36n10_929_f007.jpg
Fig. 6을 통하여 우리는 본 연구에 사용된 구동 모듈이 온도가 상승함에 따라 마찰력이 감소한다는 것을 확인하였다. 실험결과에 따르면 구동 모듈의 온도가 상온에서 약 40°C로 20°C 가량 상승했을 때 약 0.5 A 감소하는 것을 확인할 수 있다. 따라서 실제 마찰 모델을 이용한 마찰 보상을 수행할 때 온도의 영향을 고려해야 할 것으로 판단된다.
Fig. 7과 같이 구동 모듈의 관성의 영향을 보상한 후 보간을 수행하여 획득한 마찰 데이터를 이용하여 앞서 3장에서 소개하였던 마찰 모델들을 이용하여 모델링을 수행하였으며, 실제 적용 가능성을 살펴보았다.
4.3 마찰 모델링 결과

4.3.1 쿨롱 마찰 모델

Fig. 8을 통해 쿨롱 마찰 모델 단독으로는 구동 모듈의 마찰 특성을 표현하기에는 매우 부족하다는 것을 확인할 수 있다. 저속 영역에서 떨림 현상을 야기할 뿐 아니라 점성 마찰 영역에서도 속도가 증가할수록 구동 모듈과 모델의 마찰 차이가 점점 증가한다.
Fig. 8

Modeling result of friction models

KSPE_2019_v36n10_929_f008.jpg

4.3.2 쿨롱 및 점성 마찰 모델

두 종류의 쿨롱과 점성 마찰 모델의 조합 모델 중 첫 번째 마찰 모델은 속도가 0 근처의 저속 구간에서 구동 모듈의 떨림이 발생하겠지만 구동 모듈 마찰 데이터의 점성 마찰 영역을 비교적 잘 추종하는 것을 확인할 수 있다. 두 번째 마찰 모델에서는 속도가 0 근처의 저속 구간에서 기울기가 가파르지만 구동 모듈의 떨림은 발생하지 않을 것이다. 하지만 점성 마찰 영역을 전혀 추종하지 못하는 결과를 보인다.

4.3.3 Stribeck 마찰 모델

Stribeck 마찰 모델은 앞의 모델들과 비교하였을 때 구동 모듈의 마찰 데이터를 가장 잘 추종하는 것을 확인할 수 있다. 하지만 마찰 데이터에 존재하는 히스테리시스를 표현하지 못하며 쿨롱 마찰 모델과 마찬가지로 속도가 0인 지점에서 마찰력이 정의되어 있지 않으므로 구동 모듈의 떨림을 야기할 것이다. 또한 속도가 양인 구간에 대해서는 마찰 데이터와 거의 일치하는 결과를 보여주지만 속도가 음인 구간에서 구동 모듈의 마찰 데이터와 약간의 오차가 발생하는 것을 확인할 수 있다. 이는 구동 모듈의 회전 방향에 따른 마찰 데이터의 차이로 인한 결과인 것으로 판단된다.

4.3.4 LuGre 마찰 모델

정적과 동적 마찰 모델의 차이는 저속구간에서 구동 모듈의 마찰 특성 반영 여부이다. Fig. 8(a)에서 약 200 RPM 이상의 점성 마찰 영역에서는 마찰 모델의 특성이 선형으로써 정적 및 동적 마찰 모델이 유사한 것을 알 수 있다. 실제 구동 모듈 마찰은 회전 방향이 바뀌는 저속구간(-150~150 RPM)에서 히스테리시스가 존재하지만 정적 마찰 모델은 히스테리시스를 표현하지 못한다. Fig. 8(b)에서 정적 마찰 모델과 달리 동적 마찰 모델인 LuGre 마찰 모델은 쿨롱, 점성, Stribeck 효과와 히스테리시스 등 대부분의 마찰 특성을 표현 가능하다. 특히 속도가 양에서 음으로 변화하는 일부 저속구간에서 마찰 특성 데이터와 거의 일치하는 것을 확인할 수 있다. 따라서 LuGre 마찰 모델이 본 논문의 마찰 모델 중 구동 모듈의 마찰 특성과 최소한의 오차를 가지는 것을 확인할 수 있었다.

4.3.5 마찰 모델의 매개변수

각 마찰 모델을 이용한 마찰 특성의 모델링 시 사용된 매개변수와 값은 Table 1과 같다.
Table 1

Parameters and values according to friction model

Table 1
Parameter F c η F s v s σ 0 σ 1 σ 2
Coulomb 0.6 - - - - - -
Coulomb + Viscous 1 0.4 0.0013 - - - - -
Coulomb + Viscous 2 0.6 0.04 - - - - -
Stribeck 0.45 0.0012 0.7 80 - - -
LuGre 0.4 - 0.7 80 0.5 0.009 0.0013
본 논문에서는 BLDC 모터와 하모닉 드라이브로 구성된 외골격 로봇의 구동 모듈의 마찰 특성을 다양한 마찰 모델을 활용하여 분석하였다. 구동 모듈의 마찰 특성 데이터로부터 히스테리시스, Stribeck 효과 등을 확인하였으며, 다양한 마찰 모델 중 LuGre 마찰 모델이 이러한 특성들을 모두 반영하므로 착용자의 저항감을 최소화하는 마찰 모델일 것으로 판단된다. 향후 실제 외골격 로봇에 각각의 마찰 모델을 적용한 마찰 보상 제어를 수행하여 착용자의 저항감을 최소화하는 최적 마찰 모델의 식별 및 검증이 필요하다.
  • 1.
    Kawamoto, H. and Sankai, Y., “Power Assist Method based on Phase Sequence and Muscle Force Condition for HAL,” Advanced Robotics, Vol. 19, No. 7, pp. 717-734, 2005.
    10.1163/1568553054455103
  • 2.
    Zeilig, G., Weingarden, H., Zwecker, M., Dudkiewicz, I., Bloch, A., et al., “Safety and Tolerance of the RewalkTM Exoskeleton Suit for Ambulation by People with Complete Spinal Cord Injury: A Pilot Study,” Journal of Spinal Cord Medicine, Vol. 35, No. 2, pp. 96-101, 2012.
    10.1179/2045772312Y.0000000003
  • 3.
    De Looze, M. P., Bosch, T., Krause, F., Stadler, K. S., and O’Sullivan, L. W., “Exoskeletons for Industrial Application and Their Potential Effects on Physical Work Load,” Ergonomics, Vol. 59, No. 5, pp. 671-681, 2016.
    10.1080/00140139.2015.1081988
  • 4.
    Schiffman, J. M., Gregorczyk, K. N., Bensel, C. K., Hasselquist, L., and Obusek, J. P., “The Effects of a Lower Body Exoskeleton Load Carriage Assistive Device on Limits of Stability and Postural Sway,” Ergonomics, Vol. 51, No. 10, pp. 1515-1529, 2008.
    10.1080/00140130802248084
  • 5.
    Hong, M., Kim, G., and Yoon, H., “ACE-Knee, a Novel Modularized Knee Exoskeleton: Concept Design and Analysis of Design Requirements by Knee Motion Analysis,” Journal of the Korean Society for Precision Engineering, Vol. 36, No. 4, pp. 373-381, 2019.
    10.7736/KSPE.2019.36.4.373
  • 6.
    Zoss, A. B., Kazerooni, H., and Chu, A., “Biomechanical Design of the Berkeley Lower Extremity Exoskeleton (BLEEX),” IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, Vol. 11, No. 2, pp. 128-138, 2006.
    10.1109/TMECH.2006.871087
  • 7.
    Yun, S. S., Kang, B. B., and Cho, K. J., “EXO-Glove PM: An Easily Customizable Modularized Pneumatic Assistive Glove,” IEEE Robotics and Automation Letters, Vol. 2, No. 3, pp. 1725-1732, 2017.
    10.1109/LRA.2017.2678545
  • 8.
    Gerez, L., Chen, J., and Liarokapis, M., “On the Development of Adaptive, Tendon-Driven, Wearable EXO-Gloves for Grasping Capabilities Enhancement,” IEEE Robotics and Automation Letters, Vol. 4, No. 2, pp. 422-429, 2019.
    10.1109/LRA.2019.2890853
  • 9.
    Ulrey, B. L. and Fathallah, F. A., “Biomechanical Effects of a Personal Weight Transfer Device in the Stooped Posture,” Proc. of the Human Factors and Ergonomics Society Annual Meeting, Vol. 55, No. 1, pp. 1052-1056, 2011.
    10.1177/1071181311551220
  • 10.
    Ghorbel, F. H., Gandhi, P. S., and Alpeter, F., “On the Kinematic Error in Harmonic Drive Gears,” Journal of Mechanical Design, Vol. 123, No. 1, pp. 90-97, 2001.
    10.1115/1.1334379
  • 11.
    Wolf, S. and Iskandar, M., “Extending a Dynamic Friction Model with Nonlinear Viscous and Thermal Dependency for a Motor and Harmonic Drive Gear,” IEEE International Conference on Robotics and Automation, pp. 783-790, 2018.
    10.1109/ICRA.2018.8460613
  • 12.
    Armstrong-Helouvry, B., Dupont, P., and De Wit, C. C., “A Survey of Models, Analysis Tools and Compensation Methods for the Control of Machines with Friction,” Automatica, Vol. 30, No. 7, pp. 1083-1138, 1994.
    10.1016/0005-1098(94)90209-7
  • 13.
    Banala, S. K., Agrawal, S. K., and Scholz, J. P., “Active Leg Exoskeleton (ALEX) for Gait Rehabilitation of Motor-Impaired Patients,” Proc. of IEEE 10th International Conference on Rehabilitation Robotics, pp. 401-407, 2007.
    10.1109/ICORR.2007.4428456
  • 14.
    Hyun, D. J., Park, H., Ha, T., Park, S., and Jung, K., “Biomechanical Design of an Agile, Electricity-Powered Lower-Limb Exoskeleton for Weight-Bearing Assistance,” Robotics and Autonomous Systems, Vol. 95, pp. 181-195. 2017.
    10.1016/j.robot.2017.06.010
  • 15.
    Armstrong-Helouvry, B., Dupont, P., and De Wit, C. C., “A Survey of Models, Analysis Tools and Compensation Methods for the Control of Machines with Friction,” Automatica, Vol. 30, No. 7, pp. 1083-1138, 1994.
    10.1016/0005-1098(94)90209-7
  • 16.
    Dahl, P. R., “Measurement of Solid Friction Parameters of Ball Bearings,” Aerospace Corp El Segundo Ca Engineering Science Operations, No. TR-0077 (2901-03)-3, 1977.
    10.21236/ADA042599
  • 17.
    De Wit, C. C., Olsson, H., Astrom, K. J., and Lischinsky, P., “A New Model for Control of Systems with Friction,” IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 40, No. 3, pp. 419-425, 1995.
    10.1109/9.376053
Byoung Ju Lee
KSPE_2019_v36n10_929_bf001.jpg
Junior researcher in Agency for Defense Development. His current research interest is friction compensation of exoskeleton actuator and exoskeleton control.
Gwang Tae Kim
KSPE_2019_v36n10_929_bf002.jpg
Senior researcher in Agency for Defense Development. His research interests include exoskeleton control, nonlinear control, and control application.
E-mail: gtk@add.re.kr
Hong Chul Kim
KSPE_2019_v36n10_929_bf003.jpg
Senior researcher in Agency for Defense Development. His current research interests include exoskeleton control and movement recognition.
Young June Shin
KSPE_2019_v36n10_929_bf004.jpg
Received the Ph.D. degree in Department of Mechanical Engineering from Korea Advanced Institute of Science and Technology, Republic of Korea, in 2013. Since 2013, he has been a senior researcher in Agency for Defense Development. His research interest is design and control of exoskeleton and wearable robots.

Download Citation

Download a citation file in RIS format that can be imported by all major citation management software, including EndNote, ProCite, RefWorks, and Reference Manager.

Format:

Include:

Static and Dynamic Friction Characteristics Analysis of Actuation Module for Friction Compensation of Exoskeleton Robot
J. Korean Soc. Precis. Eng.. 2019;36(10):929-935.   Published online October 1, 2019
Download Citation

Download a citation file in RIS format that can be imported by all major citation management software, including EndNote, ProCite, RefWorks, and Reference Manager.

Format:
Include:
Static and Dynamic Friction Characteristics Analysis of Actuation Module for Friction Compensation of Exoskeleton Robot
J. Korean Soc. Precis. Eng.. 2019;36(10):929-935.   Published online October 1, 2019
Close

Figure

  • 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
Static and Dynamic Friction Characteristics Analysis of Actuation Module for Friction Compensation of Exoskeleton Robot
Image Image Image Image Image Image Image Image
Fig. 1 Lower-limb type exoskeleton robot
Fig. 2 Various static friction models
Fig. 3 Stribeck friction model
Fig. 4 Actuation module and configuration
Fig. 5 Experiment setup
Fig. 6 Friction data of actuation module in time domain
Fig. 7 Compensated and interpolated friction data
Fig. 8 Modeling result of friction models
Static and Dynamic Friction Characteristics Analysis of Actuation Module for Friction Compensation of Exoskeleton Robot

Parameters and values according to friction model

Parameter F c η F s v s σ 0 σ 1 σ 2
Coulomb 0.6 - - - - - -
Coulomb + Viscous 1 0.4 0.0013 - - - - -
Coulomb + Viscous 2 0.6 0.04 - - - - -
Stribeck 0.45 0.0012 0.7 80 - - -
LuGre 0.4 - 0.7 80 0.5 0.009 0.0013
Table 1 Parameters and values according to friction model