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JKSPE : Journal of the Korean Society for Precision Engineering

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코리올리 유량계의 정밀설계를 위한 수치해석적 성능 예측

A Numerical Approach for Precise Designing Coriolis Mass Flow Meter

Journal of the Korean Society for Precision Engineering 2021;38(11):807-815.
Published online: November 1, 2021

1 LG전자 H&A 본부

2 ㈜서진인스텍

1 H&A Head Quarter, LG Electronics Co., Ltd. JFIFddDuckydqhttp://ns.adobe.com/xap/1.0/ Adobed     ! 1AQa"q 2#w8B36v7XRr$9bCt%u&Ws'(xy4T5fH  !1AQaq"2B Rbr#u67Ѳ3sTt5v8Sc$4ĂCÔ%UӅFV ?_Aנj- H>>,m*>fzp"TrKkr^r.|_&]|*vPuܶvoQ1mwVJUhu-I"=LniAƕ8"۲ k*ҿ[yu:.vUQ+)%F DHyVBk>Hy8jݹ q~9D4KRmzQ)^ʔ.J%k_tVi5NTjg!'ky|5asOȻ)R۸ߩFMԿ3L4j6dڜ#NIwUF]JqB/(FafJRzq3\G՛ ?~\ 6)6W4m[O^L0E&rRMض*C .]Unl-1 1r#Rj/&QɈ׉˩s6Rj=5Tg.y.·Pӡ:JJS:C8-2u]d&vUz;7p9 5VnL֢"y)">iי(IDDd| Yj0; LRfS:ktYK%*N2^m|&dğth":ey)uPQZW)gcC3Pv&MMWd&Ŵ۲mvTRoժM03*F3Yd6\8,\hݻ kߔi<k NTwSԪmljj[>->ptU%'LR>&EBH$MQAUx[$Z6vi&_a.KIQ{hyƒ j"JOC9eFҝfj;˚Ω<[3_m% lQ@4g=5$(J]Yc-OMq<Ǎ wSzڗ)k$7VIP붾ͯnV+卵*t]iЎD31~SA1éC2u)ʼnQn-Uoi3:grI8ؓWm*G zܕ)ZקJ}Y YlGeJ6cB2I NS3Q>k=KTBT]W6+SOXQgGR? telˊ%-Re\hѯ2TF"C/OJΩ6r[N.0{SpljjX1“jOsӥ;ҭhe}xu`Ք&.)yO̒ Fߑ.$Qw;9Iw2o+RVJMSOj[SoҌZ%;`d$blQ{Ro{Imڌ>3egf\O֝Uzx"䢸g+mv%Gʆ:|V[N'&ס-ޝ'kfE|K,G&˳98Juin/\\Qݿ̋v~Ǩ!rtWU d|E߫R4d}.qPw*Ӭv5YEcn~f5c%MTMkb-F>5JT,})QHg%{("ӔȸWMsYyWNRrkkJr0XドnͫT}r-jj,Ŕʍ\Q2Ri>v$5!]"JB2WɅ)]VԜUc8i|.jeRO6^V.¸ Q&#|ܶ-*uOG%JAtRZRr]FFG\۩w+?'zչSѧt jz>KW&ot{7P&2D;&\\>Q2JzܗAKSfeNn[jRrԕf6,q,F1tRfԗ>vֶևj-&R'Zi2=xv~Elbsvm8=ӛ"ū񕜈BȩlWau[]ٷBߨF~J!|Ipr3R̴#Yp)={7:G{+:\W}n|Q#%)7^-h"Ƒq:M*%J&$T軨I333׎g_- ucBwwjp[6i25$̏bU’ٱRv?G\~#Iͪb7<<}Ezt" q_Inw,7-d,G÷%T* Wg1"䥱kq/A.,_KhqŒxwvo u2ۥۧ.bQ}XκA$֣ +K״ZUNmڸII{.v{5z5ѮRme[moyƾd~cRݾK'j.\i&/S6f|b=5: p!6i_ 4j6=.si˧eƾtS^c.Y^RJVS-Vi3,esi08?H$GvZgg?gi䤟2adw릿:"۪lkSN>q-4kI܋ێe̊qۅgDoѨ9; #T.Q;7#~_Ufstb_'w~Xw1Xk,vcOt._}v}8"(4Z\ۘgk?J?bm_c!g{HZV]Fkk%~gEt)b秴vΰB|꽸}mp~E6ݹv;7P٤v+ri*3Ԣ|'O14_~7nP{7ZU\Vű[ +7󖱅o#:ǥŬ\|3r%TJX]V7ez¨Y]lc|O3V! 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#E-mail: ljkcae86@naver.com, TEL: +82-31-8054-4636
• Received: July 6, 2021   • Revised: August 24, 2021   • Accepted: August 25, 2021

Copyright © The Korean Society for Precision Engineering

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  • A theoretical and numerical FSI approach is used to predict the mass flow in a Coriolis flow meter. By comparing with the experimental results according to the relationship between mass flow and the time phase difference at the inlet and outlet of the tubes, the authors could determine the reliability of the present results from a theoretical and numerical approach in this paper. The mass flow has a linear relationship with the time phase difference, which is a unique parameter to measure true mass flow; therefore, for more precise measurement, it should be long enough to detect the signal within the given time resolution afforded by the detecting system and control system. Compact size and manufacturability, which are the important factors that decide the product competitiveness, should also be considered. In this paper, inversed triangle shaped and conventional U shaped Coriolis flow meters are designed, their time phase difference performances are predicted, and the results from experiments are well matched with the predicted results from the above-mentioned analysis.

A

Cross Section Area of Tube

ac

Coriolis Acceleration

F

Coriolis Force

D

Tube Width

Is

Torsional Moment of Inertia

k s

Torsional Stiffness

L

Vertical Length of Tube

qm

Mass Flow Rate

ρf

Fluid Density

Ω

Rotation Vector

Ωf

1st Bending Frequency

Ωs

1st Torsional Frequency

θ

Time Phase Difference

Το

Maximum Torsional Moment

τ

Time Phase Difference

Vf

Fluid Velocity
코리올리 유량계는 여타의 다른 체적 유량 정보를 제공하는 유량계와 달리 질량 유량(Mass Flow Rate)을 직접 측정하므로 진정한 의미에서 가장 정밀한 유량계라고 할 수 있다.1 이러한 장점으로 정밀공정의 미소 유량부터 중화학 분야의 대유량 측정까지 많은 산업분야에서 코리올리 유량계의 적용이 확대되고 있다. 특히 코리올리 유량계의 가장 큰 장점으로는 유체 체적 변화에 영향을 받지 않는 순수한 질량 유량을 측정하는 방식이므로 앞으로의 응용분야는 점차 확대될 것으로 예상된다.2
이러한 코리올리 유량계를 보다 정밀한 신뢰성을 갖춘 경제적인 제품으로 만들기 위해 학계에서나 산업계에서 많은 연구를 진행하고 있다. 그러나 무엇보다 중요한 것은 이러한 개발 과정 중의 시행착오를 줄이는 것이며, 이를 위해서는 설계 단계에서 다양한 센서의 형상별 특성 및 성능을 정밀하게 예측하는 것이라고 할 수 있다.3
이를 위해 본 연구에서는 이론적인 방법과 수치 해석적인 방법을 조합하여 코리올리 유량계의 특성 및 성능을 예측하는 기법을 제안하였으며, 실증 모형 제작 및 실험을 통해 이에 대한 신뢰성을 검증하였다.
2.1 코리올리 유량계의 측정원리
Figs. 1(a)에서 직선 파이프 내를 일정한 속도로 움직이는 유체요소는 어떠한 가속도를 갖지 못하게 되는데, 이때 1(b)와 같이 파이프가 Ω의 각속도로 회전할 경우 식(1)과 같은 코리올리 가속도가 발생하게 된다. 이러한 코리올리 가속도는 본 연구에서 다루는 코리올리 유량계의 기본 원리가 된다.4
(1)
ac=2Ω×Vf
Fig. 1

Coriolis mass flowmeter components of (a) Velocity, (b) Acceleration, (c) Elemental force, and (d) Vibration forces

KSPE_2021_v38n11_807_f001.jpg
Fig. 1(c)와 같이 미소 거리 dr에 해당되는 미소 질량 dm이 받는 코리올리 가속도에 의해 발생하는 파이프에 작용하는 힘은 뉴턴의 제2법칙에 의해 식(2)와 같이 표현된다.
(2)
dF=dmac=ρfAdr2ΩV¯f      =2qmdr
식(2)에서 힘 dF의 방향은 Fig. 1(d)에서처럼 회전벡터 Ω와 유체요소의 속도벡터 Vf와 수직 방향이다. 따라서 파이프 전체 길이 l에서 발생하는 코리올리 가속도에 의한 총 힘은 식(3)과 같이 표현할 수 있다.
(3)
F=2Ωqm0ldr=2lΩqm
따라서 구하고자 하는 대상인 질량 유량 qm식(4)와 같이 표현한다.
(4)
qm=F2lΩ
그러나 실제 코리올리 유량계에서는 파이프 튜브를 회전시킬 수 없으므로 Fig. 2와 같이 전자기 가진 코일(Electromagnetic Driving Coil)로 U자형 파이프 튜브 상단 중앙점을 1차 굽힘 주파수(Bending Frequency)로 가진하여 코리올리 가속도를 발생시키게 된다. 이러한 U자 형상의 유량계는 가장 일반적인 코리올리 유량계이며, L은 튜브의 Vertical 방향, d는 폭 방향 길이를 각각 의미한다. 유체요소의 유량에 따라 식(3)의 코리올리 힘이 작용할 경우 힘은 입구 튜브와 출구 튜브 위치에서 반대로 작용하게 되므로 유량계는 비틀림 진동 형태의 운동을 하게 된다. 따라서 이러한 비틀림 운동을 하는 코리올리 유량계는 식(5)와 같은 지배방정식으로 나타낼 수 있다.5
(5)
Isd2θdt2+ksθ=T, Letθ=θocosΩft
Fig. 2

Conventional coriolis mass flowmeter shape and components

KSPE_2021_v38n11_807_f002.jpg
식(1)부터 식(5)는 hing일반적으로 알려진 코리올리 가속도 원리와 U자형 코리올리 질량 유량계의 지배방정식이다. 이러한 유량계의 동적 특성을 좀더 정량적으로 파악하기 위해 조화해(Harmonic Solution) 가정을 하고, 식(5)를 다시 표현하면 다시 식(6)식(7)로 표현할 수 있다. 여기서 θ0는 비틀림 최대 변위이고, To는 최대 비틀림 토크, Ωf는 코리올리 힘을 발생시키기 위한 가진주파수로서 튜브의 1차 굽힘 주파수에 해당된다.
(6)
-Ωf2Is+ksθocosΩft=TocosΩft
(7)
θo=Toks-Ωf2Is
식(7)의 최대 토크 To식(2)의 단위 유체요소에 작용하는 코리올리 힘을 중심거리에 대해 식(8)과 같이 적분하여 구할 수 있다.
(8)
To=2ΩfALVfdρfAdl=2ΩfVfdρfAL
식(8)식(7)을 결합하면 식(9)와 같이 코리올리 유량계 동작 시의 최대 변위 θ0를 구할 수 있다.
(9)
θo=2ΩfVfdρfALks-Ωf2Is
여기서 비틀림 변위 θ, 시간 τ 그리고 코리올리 가진주파수 Ωf와의 관계는 식(10)과 같이 나타나며, 이로부터 식(11)과 같이 질량 유량을 도출하는 식을 구할 수 있다.
(10)
dθ=τLΩf
(11)
qm=ρfAΩfVf
단순화를 위해 Fig. 2와 같은 U자형 튜브의 1차 비틀림 고유진동수 Ωs식(13)과 같이 비틀림 강성과 질량 관성 모멘트로 표현할 수 있으며, 식(8)부터 식(12)까지 식을 조합하면 구하고자 하는 질량 유량 qm식(13)과 같이 표현할 수 있다.
(12)
Ωs=ks/Is
이론적으로 식(13)에서 Ωf = Ωs일 경우 즉, 코리올리 굽힘 가진주파수가 비틀림 주파수와 일치할 경우 실제 발생하는 경우는 없겠지만 질량 유량은 0의 값을 갖게 된다.
(13)
qm=m˙=τks1-Ωf2Ωs2LΩf2ΩfLd2
Fig. 2의 Inlet과 Outlet Pick-Up 위치에서의 시간위상차(Time Phase Difference) 값인 τ 관점에서 식(13)을 다시 표현하면 식(14)와 같이 표현된다. 이때 마찬가지로 Ωf≈Ωs일 경우에는 τ값을 최대로 할 수 있으므로 미소 질량 유량에도 양단 Pick-Up 위치에서의 시간위상차를 크게 함으로서 특히 저 유량에서의 성능 예측을 정교하게 할 수 있는 장점이 있다. 이러한 관점에서 식(14)에서의 시간위상차를 정확히 측정 혹은 예측하는 것은 식(11)에서의 질량 유량 qm을 직접적으로 구하는 것이므로 매우 중요하다 할 수 있다.
(14)
τ=2d2qmks1-Ωf2Ωs2
3.1 모드해석법
Figs. 3(a)3(b)는 각각 역삼각형(Inverse Triangle) 튜브와 U자형 튜브에 대한 1차 굽힘 고유진동수 및 모드 형상을 보여준다. 코리올리 힘을 효과적으로 발생시키기 위해서는 이러한 1차 굽힘 고유진동수 Ωf에 근접해서 튜브 상단 중심점을 가진하는 것이 필요하다. Figs. 3(c)3(d)는 각각의 튜브 형상에 대한 비틀림 주파수와 모드 형상이며, 벤딩주파수 가진에 의해 발생하는 코리올리 힘에 의한 발생하는 비틀림 형상을 의미한다.6
Fig. 3

Mode shapes of each shape of CFM

KSPE_2021_v38n11_807_f003.jpg
식(14)에서 질량 유량 qm과 τ는 직접적인 비례관계가 있으므로 동일 질량 유량에 U자형 튜브보다 더 큰 시간위상차 τ와 이를 통한 높은 분해능의 성능을 갖기 위해서는 비틀림 강성 ks를 낮추는 것이 필요하므로 Fig. 4와 같은 역삼각형 튜브를 제안하였다. 본 연구에서는 이러한 역삼각형 구조와 기존의 일반적 구조인 U자형 튜브 형상에 대한 모드해석 및 고체-유체의 연성해석(Fluid Structure Interaction)5을 통해 코리올리 유량계의 핵심 성능인 위상시간 τ을 예측하였고, 실증 실험의 수행과 유량별 측정 결과와의 비교를 통해 본 연구에서 제안하는 코리올리 유량계의 성능 예측 방법에 대한 신뢰성을 확인하였다.
Fig. 4

Overall shape of inverse triangle CFM

KSPE_2021_v38n11_807_f004.jpg
Tables 12는 사용된 튜브의 재질과 주요 부품에 대한 질량 정보이다. Fig. 5는 전산모사해석을 위한 역삼각형 형상과 U자 형상 CFM 튜브의 유한요소 모델을 보여준다. 여기서 1차 벤딩 모드가 중요한 것은 코리올리 힘을 유발하는 가진 주파수가 1차 벤딩 주파수이기 때문이며 실제 임팩트 해머 가진을 통한 모드시험법(Modal Testing)으로 구한 고유 주파수와 두 모델 모두 2% 오차 이내에 있음을 확인하였다.
Table 1

Material properties of tube (SUS 316L) for numerical analysis

Table 1
Young’s modulus [GPa] 190
Poisson’s ratio 0.265
Density [kg/m3] 8,000
Thermal expansion coefficient [1/K] 1.65 × 10-5
Reference temperature [oC] 22
Inner diameter [mm] 6.35
Outer diameter [mm] 2.77
Table 2

Mass ratio of each components consisting inverse CFM

Table 2
Part name Mass [kg] Mass ratio [%]
Tube 0.12233 84.59
Coil/Magnetic at detection
bracket of inlet & outlet
0.00760 5.26
Coil/Magnetic at driving bracket 0.00620 4.29
Bracket 0.00849 5.87
Total 0.14462 -
Fig. 5

Finite element model of CFM and correlation of modal results

KSPE_2021_v38n11_807_f005.jpg
Fig. 6

Finite control volume using fluid element

KSPE_2021_v38n11_807_f006.jpg
3.2 고체-유체 연성(FSI)해석
일정 검사 체적 내의 유체의 지배방정식은 식(15)와 같이 불안정항(Unsteady), 대류항(Convection)과 에너지 생성항(Energy Generation)으로 구성된다.
(15)
tVρϕdV+AρVdA=  AΓϕρdA+VSϕdV
고체-유체 연성(Fluid-Structure Interaction)해석을 위해 튜브와 유체의 경계면에서 발생하는 변형을 해석상에 반영하며, 이때 대변형에도 Mesh Quality가 양호한 Diffusion Smoothing Method를 적용하였다. FLUENT상에서 확산계수(Diffusion Factor)는 1에서 2의 값이 적용되며 실제 변형이 크지 않은 점과 해의 수렴속도를 감안하여 1.0을 적용하였다.
Fig. 7은 FSI 해석을 위한 각 튜브 형상과 유체에 대한 유한요소 모델이다. 해석에 사용된 유체 모델은 물이며 밀도와 점도는 20oC 기준 각각 998 kg/m3과 1.003 × 10-3 Nm2/s이다. ANSYS 16.1을 사용하였으며 과도 구조해석(Transient Structural), 유체유동(Fluid Flow)과 시스템 연동(System Coupling) 모듈이 FSI 해석에 사용되었다. 코리올리 힘을 발생시키기 위해서는 Figs. 2에서의 가진 코일을 5에서와 같은 1차 굽힘 드로 가진하게 된다. 이때 발생된 유체의 코리올리 힘에 의해 비틀림 운동이 발생하게 되고, Fig. 2의 양쪽 Pick-Up에서 이로 인한 위상시간차가 발생하게 된다.
Fig. 7

Structure-Fluid interaction model for CFM

KSPE_2021_v38n11_807_f007.jpg
Figs. 810은 FSI 수치해석을 통해 각각 역삼각형과 U자형 튜브의 양쪽 Pick-Up에서의 End Time까지의 과도-정상 변위 응답(Transient-Stationary Displacement Response)과 구하고자 하는 튜브 양단 Pick-Up 위치에서의 시간위상차를 보여준다. Table 3은 본 연구에서 다루는 코리올리 유량계 튜브의 수치해석을 위한 가진 조건이며, 시간 간격(Time Step)과 최종 시간(End Time) 조건은 결과의 충분한 수렴성을 반영하여 선정하였다.
Fig. 8

Time phase difference from FSI analysis for inversed triangle CFM

KSPE_2021_v38n11_807_f008.jpg
Table 3

Simulation condition of excitation for driving CFM

Table 3
Max disp.
[μm]
Freq.
[Hz]
Time step
[sec]
End time
[sec]
Inversed triangle shaped 10 79.8 1 × 10-3 0.4
U-Shaped 10 77.7 1 × 10-3 0.4
이러한 선행적인 수치해석을 하는 가장 큰 목적은 튜브 양단 Pick-Up 위치에서의 위상시간차를 구하는 것이며, 이를 통해 튜브 내를 흐르는 질량 유량을 비교적 정확히 예측하는 것이라고 할 수 있다. 따라서 Fig. 8과 같이 계산된 Pick-Up 양단에서의 과도-정상 상태의 시간응답차를 각 주기별로 계산하고, 이를 평균하여 실증 실험을 통해 구한 실제 질량 유량 측정 결과와 비교하였다. Table 4에서는 역삼각형 형상의 튜브에 대한 10 주기 이내에서의 튜브 양단 Pick-Up 위치에서의 시간위상차를 각 유량 예측 결과와 실증 유량 측정 결과와 비교하였다.
Table 4

Prediction of mass flow rate at each period (Inversed triangle)

Table 4
Simulation [μsec]
Period 1.6 kg/min 3.0 kg/min 6.0 kg/min
1 4.69 8.21 13.56
2 4.14 10.18 23.38
3 5.92 10.86 16.96
4 4.93 8.74 19.67
5 5.39 9.22 23.9
6 4.62 11.41 14.91
7 4.75 8.76 19.13
8 5.46 9.25 12.46
9 4.8 9.38 24.51
10 5.52 8.25 10.85
Average 5.02 9.43 17.93
Experiment 4.28 8.07 16.0
Fig. 9에서는 식(14)에서 언급한 역삼각형 튜브 양단에서의 시간위상차를 수치해석적인 방법과 실증 실험을 통해 구한 결과를 각 유량 조건별로 비교하였다. 튜브 내를 흐르는 질량 유량이 커질수록 동적인 비틀림 변형이 커지게 되며, 이로 인해 시간위상차가 커지는 경향을 보이게 되며, 비교 결과 약 12-17% 오차가 있음을 확인하였다.
Fig. 9

Comparison of mass flow rate for inverse triangle shaped CFM

KSPE_2021_v38n11_807_f009.jpg
Fig. 10은 U자형 튜브에 대해 1차 굽힘 주파수로 가진하여 양단에서의 코리올리 힘을 발생시키고, 역시 이에 대한 양단 Pick-Up 위치에서 과도-정상 상태의 시간응답차를 수치해석적인 방법으로 예측한 결과이다. 앞서 역삼각형 형상의 튜브에서 위상시간차를 예측하고, 실증 실험 결과와 비교한 동일한 과정을 적용하여 Table 5에서도 각 유량별 조건에 대한 시간위상차를 수치해석적인 방법과 실증 실험 결과를 통해 구한 결과와 비교하였으며 오차는 약 2-14% 수준임을 확인하였다.
Fig. 10

Time phase difference from FSI analysis for U-Shaped CFM

KSPE_2021_v38n11_807_f010.jpg
Table 5

Prediction of mass flow rate at each period (U-Shaped)

Table 5
Simulation [μsec]
Period 1.0 kg/min 5.0 kg/min 7.0 kg/min
1 1.0 5.03 8.41
2 0.74 5.22 8.67
3 1.11 5.22 8.19
4 0.79 5.01 8.99
5 1.0 6.01 8.02
6 0.81 5.25 8.81
7 1.16 5.94 8.05
8 1.13 5.05 7.67
9 0.88 5.46 7.41
10 1.00 5.46 7.18
Average 0.96 5.37 8.14
Experiment 0.98 5.1 7.14
Fig. 11은 U자 형상의 튜브에 대해 수치해석적인 방법과 실증실험을 통해 구한 시간위상차와 질량 유량의 비교 결과치이다. 비교 결과 관심 대역인 저유량대에서는 실증 실험 결과와 수치해석적인 결과가 상당히 근접함을 알 수 있으며 실제 코리올리 유량계의 선형적인 특성을 활용하면 고유량 대역에서도 비교적 쉽게 구하고자 하는 질량 유량을 예측할 수 있을 것으로 판단된다.
Fig. 11

Comparison of mass flow rate for U-Shaped CFM

KSPE_2021_v38n11_807_f011.jpg
4.1 실험 Set-Up
Fig. 12는 코리올리 유량계의 유량 측정을 위한 실험 Set-Up이다. 본 실증 실험을 통해 역삼각형 구조와 일반적인 U자형 튜브 형상의 CFM의 수치해석 모델을 통한 질량 유량 예측 결과의 신뢰성을 검증하였다.
Fig. 12

Experimental set-up for inverse triangle shaped CFM

KSPE_2021_v38n11_807_f012.jpg
질량 유량의 측정 범위는 1에서 10 kg/min이며, 측정된 질량 유량은 저수조에 담긴 질량을 전자 저울로 측정하였고, 식(14)에서의 튜브 양단에서의 시간위상차를 통해 구한 질량 유량과 실제 측정한 질량 유량과의 결과를 비교하였다. 실제 계측에 사용된 운영시스템은 Fig. 13과 같은 HMI (Human Machine Interface)로서 튜브 양단에서의 시간위상차와 이를 실제 질량 유량으로 변환하고, 기준 질량 유량과의 결과 차이를 비교할 수 있도록 시스템이 구성되어 있다. 기 언급한 바와 같이 시간위상차 τ와 질량 유량 qm은 직접적인 비례 관계가 있으며, 이외 변수인 Ωf, ks, Ωs 등은 유량계의 형상이 결정되면 상수로 작용하는 값이다. 따라서 특정 질량 유량에 대해 이러한 상수값을 Calibration하여 결정하면 이후로는 측정된 시간위상차 값을 구하고자 하는 질량 유량으로 바로 환산할 수 있게 된다.
Fig. 13

HMI for signal processing and control set-up

KSPE_2021_v38n11_807_f013.jpg
Fig. 12에서는 본 연구에서 Test하려는 개발품과 해외 선진사 제품의 유량을 동시에 비교하였고, 또한 실제 전자 저울이 설치된 간이 저수조 위에서 정해진 시간 동안 질량을 측정하면서 이를 질량 유량의 기준값으로 설정하였다. Fig. 13은 자체 개발한 HMI S/W이다.
4.2 실험 계측 로직
질량 유량 측정을 위한 전체적인 계측 로직은 Fig. 14에 나타낸다. 튜브 양단에서 측정된 두 Pick-Up 신호가 Oscillating Circuit Block에서 신호를 받게 되며 이러한 신호는 두 신호의 교차 신호 분석을 통해 주파수와 위상 시간을 분석하게 된다. 이러한 분석 결과는 MPU (Main Processing Unit)으로 전달되어 측정 대상인 Pick-Up 양단에서의 시간위상차(τ: ΔT)로 질량 유량을 계측하게 되며, 동시에 튜브의 중심에 있는 가진 신호를 Feedback하여 Driving Coil로 전달하게 된다. 이러한 과정을 반복하여 각 유량별 조건에서의 질량 유량을 측정하게 된다.7 일반적으로 측정하고자 하는 시간위상차는 매우 작은 값이며, 아울러 이러한 매우 작은 시간위상차를 정확히 계측하기 위해서는 매우 높은 신호 분해능을 다룰 수 있는 하드웨어가 필요하거나 혹은 동일한 질량 유량 조건에서 최대한 시간위상차를 확보할 수 있는 튜브 형상 설계가 필요하다.8
Fig. 14

Block diagram for measuring time phase difference at the pick-up

KSPE_2021_v38n11_807_f014.jpg
계측 로직 관점에서 본 연구에서 제안하는 Cross Measurement Method 방법을 활용하면 시간축을 기준으로 상하 일정 높이에 교차된 양단에서 Pick-Up된 시간 길이(Time Length)와 이를 통해 시간위상차(τ: △T)를 비교적 정확하게 측정할 수 있으며, 유량의 정/역방향을 동시에 알 수 있는 장점이 있다.
본 연구에서는 코리올리 유량계의 성능 및 질량 유량을 설계 단계에서 예측할 수 있는 고체-유체 연성해석기법을 이용한 수치해석적인 방법을 제안하고, 실증 실험을 통해 비교 검증함으로써 본 예측 방법의 신뢰성을 검증하였다. 실증 실험 결과와의 오차는 형상에 따라 2-17% 오차를 보이고 있으며, 이러한 오차의 영향은 튜브에 장착된 브라켓과 코일의 관성력 그리고 튜브 벤딩 부위에 존재하는 잔류응력 및 하단 고정부의 경계 조건의 불안정성에 기인하는 것으로 판단된다.9 특히 고유량대역에서 수치해석 오차가 상대적으로 크게 나타나는데, 이는 유량 증가에 따라 구조와 유체의 연성 작용이 좀 더 크게 발생하는 것에 기인하는 것으로 사료된다.10 그러나 목표로 하는 튜브 양단에서의 시간위상차 및 질량 유량을 설계 단계에서 어느 정도 충분히 예측할 수 있을 것으로 판단되며, 이를 통해 시제품 제작 등을 통한 성능 검증 및 보완과 같은 시행착오를 최소화할 수 있는 계기가 될 수 있을 것으로 사료된다. 아울러 저유량대에서도 노이즈를 배제한 정밀한 시간위상차 측정이 가능하도록 Cross Measurement Method 기법을 개발하여 고분해능 성능의 하드웨어 없이 비교적 정확한 시간위상차 측정이 가능하도록 하였다.
본 연구는 한국에너지 기술평가원(Korean Institute of Energy Technology Evaluation and Planning, KETEP) 과제의 후원에 의해 이루어졌습니다(No. 20183010041970).
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Joon-Keun Lee
KSPE_2021_v38n11_807_bf001.jpg
Technology Fellow, LG Electronics Co., Ltd.. His research interests include mechanical vibration, structured dynamics and fluid-structure interaction.
Soo-Ho Choi
KSPE_2021_v38n11_807_bf002.jpg
Principal Engineer at Seojin-Instech Co., Ltd.. His research interests include structural analysis and optimal design.
Jae-Ho Baek
KSPE_2021_v38n11_807_bf003.jpg
Assistant Engineer at Seojin-Instech Co., Ltd.. His research interests include structural design and analysis.
Jai-Seong Lee
KSPE_2021_v38n11_807_bf004.jpg
Director at Seojin-Instech Co., Ltd.. His research interests include designing mass flowmeters and signal processing.

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A Numerical Approach for Precise Designing Coriolis Mass Flow Meter
J. Korean Soc. Precis. Eng.. 2021;38(11):807-815.   Published online November 1, 2021
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A Numerical Approach for Precise Designing Coriolis Mass Flow Meter
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Fig. 1 Coriolis mass flowmeter components of (a) Velocity, (b) Acceleration, (c) Elemental force, and (d) Vibration forces
Fig. 2 Conventional coriolis mass flowmeter shape and components
Fig. 3 Mode shapes of each shape of CFM
Fig. 4 Overall shape of inverse triangle CFM
Fig. 5 Finite element model of CFM and correlation of modal results
Fig. 6 Finite control volume using fluid element
Fig. 7 Structure-Fluid interaction model for CFM
Fig. 8 Time phase difference from FSI analysis for inversed triangle CFM
Fig. 9 Comparison of mass flow rate for inverse triangle shaped CFM
Fig. 10 Time phase difference from FSI analysis for U-Shaped CFM
Fig. 11 Comparison of mass flow rate for U-Shaped CFM
Fig. 12 Experimental set-up for inverse triangle shaped CFM
Fig. 13 HMI for signal processing and control set-up
Fig. 14 Block diagram for measuring time phase difference at the pick-up
A Numerical Approach for Precise Designing Coriolis Mass Flow Meter

Material properties of tube (SUS 316L) for numerical analysis

Young’s modulus [GPa] 190
Poisson’s ratio 0.265
Density [kg/m3] 8,000
Thermal expansion coefficient [1/K] 1.65 × 10-5
Reference temperature [oC] 22
Inner diameter [mm] 6.35
Outer diameter [mm] 2.77

Mass ratio of each components consisting inverse CFM

Part name Mass [kg] Mass ratio [%]
Tube 0.12233 84.59
Coil/Magnetic at detection
bracket of inlet & outlet
0.00760 5.26
Coil/Magnetic at driving bracket 0.00620 4.29
Bracket 0.00849 5.87
Total 0.14462 -

Simulation condition of excitation for driving CFM

Max disp.
[μm]
Freq.
[Hz]
Time step
[sec]
End time
[sec]
Inversed triangle shaped 10 79.8 1 × 10-3 0.4
U-Shaped 10 77.7 1 × 10-3 0.4

Prediction of mass flow rate at each period (Inversed triangle)

Simulation [μsec]
Period 1.6 kg/min 3.0 kg/min 6.0 kg/min
1 4.69 8.21 13.56
2 4.14 10.18 23.38
3 5.92 10.86 16.96
4 4.93 8.74 19.67
5 5.39 9.22 23.9
6 4.62 11.41 14.91
7 4.75 8.76 19.13
8 5.46 9.25 12.46
9 4.8 9.38 24.51
10 5.52 8.25 10.85
Average 5.02 9.43 17.93
Experiment 4.28 8.07 16.0

Prediction of mass flow rate at each period (U-Shaped)

Simulation [μsec]
Period 1.0 kg/min 5.0 kg/min 7.0 kg/min
1 1.0 5.03 8.41
2 0.74 5.22 8.67
3 1.11 5.22 8.19
4 0.79 5.01 8.99
5 1.0 6.01 8.02
6 0.81 5.25 8.81
7 1.16 5.94 8.05
8 1.13 5.05 7.67
9 0.88 5.46 7.41
10 1.00 5.46 7.18
Average 0.96 5.37 8.14
Experiment 0.98 5.1 7.14
Table 1 Material properties of tube (SUS 316L) for numerical analysis
Table 2 Mass ratio of each components consisting inverse CFM
Table 3 Simulation condition of excitation for driving CFM
Table 4 Prediction of mass flow rate at each period (Inversed triangle)
Table 5 Prediction of mass flow rate at each period (U-Shaped)